Как инженерную задачу перевести в математическую?

[bigarcus]

Есть ли какие способы, подходы, соображения, статьи, книги о том, как переводить инженерные задачи в математические? Как придавать ей математический облик, с тем чтобы в дальнейшем просто найти (если такая есть) область в которой эта задача решается и применить эту теорию в данном случае?

Есть ли параметры, какие нужно учитывать, а какие сразу откинуть? Это ведь некоторое абстрагирование, верно? Как проводить его правильно (чтобы не забыть чего важного и наоборот лишнее сразу отмести)?

[mihailm]

bigarcus в сообщении #572532 писал(а):

Есть ли какие способы, подходы, соображения, статьи, книги о том, как переводить инженерные задачи в математические?
... Как проводить его правильно (чтобы не забыть чего важного и наоборот лишнее сразу отмести)?

Тут один критерий: практика - критерий истины

(Оффтоп)

почему это фраза у меня ассоциируется с Лениным?
это он сказал?

[bigarcus]

как это использовать-то?

[Munin]

mihailm в сообщении #572538 писал(а):

почему это фраза у меня ассоциируется с Лениным?
это он сказал?

Он это сказал. Не он первый. Но в СССР цитировали именно его.

[timots]

bigarcus в сообщении #572540 писал(а):

как это использовать-то?

Не лучше использовать сопромат и теоретическую механику?

[mihailm]

bigarcus в сообщении #572540 писал(а):

как это использовать-то?

Ну как? придумать какую нибудь мат модель посчитать в ней, провести эксперимент, сравнить, если совпадает проверять дальше, иначе выкинуть матмодель и искать новую -
это в общих чертах

[bigarcus]

так вот как придумать эту матмодель я и спрашиваю

[mserg]

Могу дать несколько советов, может быть пригодятся.

Во-первых, нужно четко понимать следующее:
* Есть математика как некоторый формальный аппарат со своим математическим языком
* И есть реальность, реальный мир
* Сопоставление реальности и математического формализма называют математической моделью.


* Математическая модель, как и любая другая модель, – это приближенное представление реальности. Поэтому, нужно выяснить, что является в существующем контексте важным, а что – второстепенным. Второстепенное можно отбросить.
* Модели зиждутся на некоторых предположениях о реальности (их часто называют аксиомами).
* Требуется создать понятийный аппарат, т.е. термины, описывающие реальный мир. Важно, чтобы эти понятия были бы, в каком-нибудь смысле, могли быть оцифрованы (измерены, подсчитаны, и т.д.)
* Потом, требуются наборы "оцифрованные" экспериментальных данные
* После этого можно попытаться увязать понятия реального мира в какие-либо уравнения, системы уравнений, формальные системы и т.п. – установить связи между понятиями, поймать закономерности и т.п. Это и будет математическая модель. Удовлетворительное соответствие экспериментальным данным – это не единственное требование к математической модели. Еще важны простота модели (это в какой-то мере обеспечивает достоверность по принципу Оккама) и эффективность (технологичность использования)
* Устанавливаются (выясняются) условия применимости подобранной математической модели, при соблюдении оных математическая модель считается «правильной».

Примерно так. Коллеги, я думаю, могут сделать уточнения, или даже предложить альтернативу. В принципе, если есть желание – можете описать свою задачу – попробуем вместе прикинуть математическую модель.

[bigarcus]

mserg в сообщении #572587 писал(а):

Могу дать несколько советов, может быть пригодятся.

Да, mserg Вы классно написали, это то чего я ждал в идеале.

mserg в сообщении #572587 писал(а):

Сопоставление реальности и математического формализма называют математической моделью.

А разве в самой математике нет моделей, без сопоставления её с реальностью. Я часто в книгах по математике видел "модель такая-то", причем там не было никакой жизненной практической реальности.

mserg в сообщении #572587 писал(а):

* Модели зиждутся на некоторых предположениях о реальности (их часто называют аксиомами).

То есть аксиомы есть не только в математике но и в приложении ее к реальности нужно абстрагирование выбирать без доказательств, аксиоматически?

-- Чт май 17, 2012 22:33:03 --

mserg в сообщении #572587 писал(а):

* Потом, требуются наборы "оцифрованные" экспериментальных данные

Разве? Чтобы построить модель? Но по-моему модель всё-таки в общем виде. И задача обычно ставится в общем виде. Например, придумать оптимальные пути для логистических перевозок. Там есть модели общие, в которые уже подставляя конкретные данные получается ответ.

[vicvolf]

bigarcus в сообщении #572532 писал(а):

Есть ли какие способы, подходы, соображения, статьи, книги о том, как переводить инженерные задачи в математические?

Почитайте книги по исследованию операций. В частности книга Вентцель Исследование операций.

[Munin]

bigarcus в сообщении #572594 писал(а):

А разве в самой математике нет моделей, без сопоставления её с реальностью.

Есть, но это другой смысл слова "модель". Их не смешивают.

Насчёт того, чем можно пренебречь, и чем нельзя. Это, вообще говоря, исследовательская задача. Можно взять различные условия и параметры, при которых существует объект исследования, и поставить серию экспериментов, чтобы посмотреть, на какие он реагирует, а на какие нет. Но можно пользоваться некоторыми априорными представлениями о том, что влияет, а что не влияет. Например, можно для изучения качания маятников ставить серию экспериментов, в которых эти маятники нагревают, перекрашивают, опрыскивают духами, и на опыте заметить, что вся эта фигня ни на что не влияет. А можно просто подумать априорно, что это фигня (основываясь, скажем, на наивных повседневно-бытовых представлениях о механических движениях). Потом, если в модели что-то отброшено, надо подтвердить, что отброшено оно не зря. Например, рассчитать объект по модели, и в эксперименте убедиться, что его свойства совпадают с расчётными, - значит, не вкралось неучтённых факторов. При неудаче, модель строится заново, со второй попытки.

[spctr]

В общем случае невозможно.
Знакомого математика в своё время впечатлила книга Блехман, Мышкис, Пановко "Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики", попробуйте тоже ознакомиться, там как раз о такого рода вопросах речь идёт.

vicvolf в сообщении #572612 писал(а):

Почитайте книги по исследованию операций. В частности книга Вентцель Исследование операций.

Если я правильно помню, то она в основном про методы математического программирования, то есть о довольно частных вещах.

[mserg]

Отвечу на вопросы ТС – что лично знаю.

При обучении математике важно, чтобы навык построения математических моделей также развивался. Поэтому, для обучения, берут примеры как бы из реальной жизни. Видимо, применение термина «математическая модель» для учебных примеров все-таки является корректным.

Насчет аксиом – тема достаточно сложная. Ну, нельзя же вообще ничего не предполагая о реальности, построить ее описание. На практике важно для себя отмечать, какие делаются предположения при построении модели. Туфту часто можно распознать по неадекватным предположениям и условиями применимости.

Насчет оптимальной логистики. Например, модель кратчайшего по длине маршрута может оказаться неоптимальной при развозке колбасы по Москве в дневное время. Пробки, однако, и частенько непредсказуемые. У модели есть условия применимости, и в данном случае они не были соблюдены.

Поэтому, вменяемые люди сначала проверяют адекватность предлагаемой модели. В корпорациях это называется «пилотный проект». Выбирают небольшой кусок бизнеса (перевозок) и прикидывают затраты с применением оптимальной логистики. Потом применяют «оптимальную логистику» на практике и смотрят, что реально получилось. Если реальность расходится с планом – миль пардон – пойдите вон со своей «оптимальной моделью» и добро пожаловать в мир реальных (а не учебных) моделей. Если удалось понять, почему «оптимальная логистика» не заладилась, и еще и получить соответствующие оцифрованные данные по проблеме, то это и будет экспериментальными данными, которые можно использовать для построения / уточнения / проверки модели. Поэтому, ответ да, нужны экспериментальные данные для построения моделей.

[vicvolf]

spctr в сообщении #572628 писал(а):

Если я правильно помню, то она в основном про методы математического программирования, то есть о довольно частных вещах.

Нет не только. Там рассматривается достаточно широкий класс математических моделей, постановок задач и методов их решений.

-- 18.05.2012, 14:56 --

spctr в сообщении #572628 писал(а):

Если я правильно помню, то она в основном про методы математического программирования, то есть о довольно частных вещах.

Нет не только. Там рассматривается достаточно широкий класс математических моделей, постановок задач и методов их решений.

[bigarcus]

Спасибо за советы книг. Сейчас читаю потихоньку! Книга Мышкиса понравилась особенно.

-- Сб май 19, 2012 17:13:11 --

А где можно хорошо почитать про то что такое именно математическая модель в том смысле, который меня интересует в задаче, то есть без конкретных чисел экспериментальных чтобы?