2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ещё два четырёхзначных числа.
Сообщение13.05.2012, 16:43 
Навеяно задачей topic58469.html :-) .

Даны четырёхзначные натуральные числа $A=\overline{abcd}$ и $B=\overline{dcba}$, где $a, b, c, d$ — десятичные цифры, причём $d\ne 0$.
Известно, что $n=\frac AB$ — целое число.
Доказать, что $\sqrt{n}$ тоже целое число.

 
 
 
 Re: Ещё два четырёхзначных числа.
Сообщение13.05.2012, 17:33 
Аватара пользователя
Ух... А не верно ли это для чисел любой длины?

 
 
 
 Re: Ещё два четырёхзначных числа.
Сообщение13.05.2012, 18:22 
ИСН в сообщении #570388 писал(а):
А не верно ли это для чисел любой длины?

Верно.
Только для одно-, двух- и трёхзначных чисел отношение не может равняться ни 4 ни 9.
А начиная с четырёхзначных встречаются и 4 и 9.

Причём доказательство не зависит от количества цифр.

 
 
 
 Re: Ещё два четырёхзначных числа.
Сообщение13.05.2012, 19:21 
Числа $\overline{abcd}$ и $\overline{dcba}$ делятся на одну и ту же степень тройки. Разве может отношение быть 9?

 
 
 
 Re: Ещё два четырёхзначных числа.
Сообщение13.05.2012, 21:28 
Аватара пользователя
Число 1089 смотрит на Вас, как Путин на оппозицию.

 
 
 
 Re: Ещё два четырёхзначных числа.
Сообщение14.05.2012, 06:28 
ерунду ляпнул :D

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group