![$5991=(1995+2)\cdot 3$ $5991=(1995+2)\cdot 3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/6/b06704b9b38ecbeea92d79f04921b7c582.png)
Простые меньше 10 не так много, так что их можно проверить. 7 и 5 быстро отбрасываются. Напишу единственное решение, которое нашел. Проверка
![$p=3$ $p=3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/c/39cd1e5f222b0b87f4a26f8b97296bd282.png)
. a и d не могут быть четными, иначе НОД(A,B)=2p
a может быть 1 или 3.
![$\\ \overline{1bcx}\cdot 3=\overline{dcb1}, x=7,d=5\\
\overline{1bc7}\cdot 3=\overline{5cb1}$ $\\ \overline{1bcx}\cdot 3=\overline{dcb1}, x=7,d=5\\
\overline{1bc7}\cdot 3=\overline{5cb1}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/e/91e75d123650e3855fb28ae8e69bbdea82.png)
Получается уравнение
![$29b-7c=198$ $29b-7c=198$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/9/339ed0f0125df9137649c6ae76cf566782.png)
с решением в...цифрах
![$b=c=9$ $b=c=9$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/3/d/e3d5bd7c6dc2d1bb13e4af0bd65e158982.png)
Других не нашел, может с арифметикой напутал.
Там даже перебор не особенно длинный получается.
Легко обнаружить, что
![$p$ $p$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/c/2ec6e630f199f589a2402fdf3e0289d582.png)
не может равняться 5 или 7.
А дальше - недлинный перебор, с помощью которого находим три варианта:
1ху5
3ху9
и
2ху4
Решая три уравнения, находим, что только одно из них имеет решение в десятичных цифрах.
Ответ: 1995.
Олимпиада, естественно, была в 1995-ом году.