Ещё два четырёхзначных числа.

[hippie]

Навеяно задачей topic58469.html .

Даны четырёхзначные натуральные числа $A=\overline{abcd}$ и $B=\overline{dcba}$, где $a, b, c, d$ — десятичные цифры, причём $d\ne 0$.
Известно, что $n=\frac AB$ — целое число.
Доказать, что $\sqrt{n}$ тоже целое число.

[ИСН]

Ух... А не верно ли это для чисел любой длины?

[hippie]

ИСН в сообщении #570388 писал(а):

А не верно ли это для чисел любой длины?

Верно.
Только для одно-, двух- и трёхзначных чисел отношение не может равняться ни 4 ни 9.
А начиная с четырёхзначных встречаются и 4 и 9.

Причём доказательство не зависит от количества цифр.

[Xblow]

Числа $\overline{abcd}$ и $\overline{dcba}$ делятся на одну и ту же степень тройки. Разве может отношение быть 9?

[ИСН]

Число 1089 смотрит на Вас, как Путин на оппозицию.

[Xblow]

ерунду ляпнул