Это результат Эдельштейна, в монографии Эдвардса по функциональному анализу он предлагается в качестве задачи. Так вот план доказательства, который там приведен, гораздо сложнее, чем то, что Вы написали.

Ну я же не знал, что это такая сложная задача.
Вот и решал её как простую…
