Магические квадраты

[Nataly-Mak]

Ага, скормили...
Если судить по работе программы alexBlack, ждать долго придётся

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #565171 писал(а):

Ага, скормили...
Если судить по работе программы alexBlack, ждать долго придётся

А у него из этого набора квадрат найден?

[Nataly-Mak]

Да работает ещё программа, неизвестно, найдёт или нет.
Сейчас буду прерывать, спать хочется, а ночью я компьютер не заставляю работать. Должна же и машина отдыхать

-- Сб апр 28, 2012 22:42:25 --

Прервала программу поиска квадрата с константой 5046.



Программа работала почти 17 часов, за это время проверено всего 5 чисел (начиналась проверка с N=59). Д-а-а-а... Ну, ничего, за 3-4 дня одолею

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #565171 писал(а):

Ага, скормили...
Если судить по работе программы alexBlack, ждать долго придётся

Чуть менее 5 часов понадобилось - решения для 1494 не найдено.

[Nataly-Mak]

Странно...
Почему программа alexBlack работает так долго?
Я запустила её вчера в 13.10 (не утром; пока выясняла, как до неё добраться, полдня прошло), а прервала около 23 часов. Программа продолжала рисовать точки и нарисовала их всего штук 11.

Эх, где же сам alexBlack

Как мне помнится, он писал, что для массива из 36 чисел его программа выполняет проверку очень быстро (несколько секунд). Но это для смитов, для простых чисел уже не будет так быстро. Однако разница во времени очень уж большая по сравнению с вашей программой. Или это настолько различна мощность моего и вашего компьютеров? Можно проверить. Например, проверка по вашей программе константы 4128 [только числа вида 4(mod 9)] выполнялась у меня 3,37 час.; константы 3966 - 1,62 час. Это притом, что работали сразу две программы.
А вчера у меня работали сразу 3 программы - две ваши (константы 4236 и 5046) и программа alexBlack.
Для константы 4236 - 8,97 часов (квадрат не найден); для константы 5046 проверено всего 5 чисел; для константы 1494 чёрт её знает, что программа проверила.

Так значит, из последовательных простых с константой 1494 квадрат не составляется. Я так и предполагала. Сейчас попробую найти следующий потенциальный массив из последовательных простых.

[Nataly-Mak]

Я чуть выше задала вопрос: как доказать, что магические константы пандиагональных квадратов 6-го порядка из простых чисел образуют арифметическую прогрессию с разностью 12?

Аналогичный вопрос о квадратах из смитов.
Вот мы решили, что магические константы пандиагональных квадратов 6-го порядка из смитов [составленных из чисел вида
4(mod 9)] образуют арифметическую прогрессию с разностью 54.
Доказать кто-нибудь может это утверждение?
Я сейчас попробовала, ничего пока не получилось.

Пусть магическая константа первого квадрата (с бОльшей константой)
s1 = 9(k1+k2+k3+k4+k5+k6) + 4*6
магическая константа второго (следующего за ним) квадрата
s2 = 9(m1+m2+m3+m4+m5+m6) + 4*6
Разность этих констант равна 9[(k1+k2+...+k6) - (m1+m2+...+m6)].

Почему эта разность должна быть равна 54?

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #565408 писал(а):

Странно...
Почему программа alexBlack работает так долго?

Алгоритмы разные, но обычно программы alexBlack работали немного быстрее. Конечно, моя машина сейчас стала пошустрее - частота 3.7Ггц. При прочих равных условиях увеличение частоты в 2 раза ведет к сокращению работы в 2 раза. Сейчас моя программа не использует многоядерность, т.е. можно только запускать несколько программ по количеству ядер процессора без увеличения времени работы.

Цитата:

Так значит, из последовательных простых с константой 1494 квадрат не составляется.

Максимальное число "попаданий" - 34.

Цитата:

Я чуть выше задала вопрос: как доказать, что магические константы пандиагональных квадратов 6-го порядка из простых чисел образуют арифметическую прогрессию с разностью 12?

Аналогичный вопрос о квадратах из смитов.
Вот мы решили, что магические константы пандиагональных квадратов 6-го порядка из смитов [составленных из чисел вида
4(mod 9)] образуют арифметическую прогрессию с разностью 54.
Доказать кто-нибудь может это утверждение?
Я сейчас попробовала, ничего пока не получилось.

Вопросы пока открыты, но, возможно, ответы на эти вопросы позволили бы написать более быстродействующие программы. В свое время "остатками" занимался Павловский - направление более чем перспективное (на мой взгляд).

[Nataly-Mak]

Вы что под "остатками" имеете в виду? Вычеты по модулю 9?
Да, Павловский собирался строить квадраты по шаблонам из вычетов, но собрался ли?

Я в своё время тоже проходила этот путь, несколько программ написала для построения по шаблонам из вычетов. Но, если правильно помню, это никак не пересекалось с вашим алгоритмом (основанным на отклонениях от комплементарных сумм), так как было раньше изобретения вашего алгоритма.
Позже я написала программу - некий симбиоз общей формулы и вашего алгоритма. Эта программа дала неплохой эффект (об этой программе подробно написано в моей статье). Для массива из 36 смитов эта программа даже на моём стареньком компьютере работала довольно быстро (несколько минут).

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #565482 писал(а):

Вы что под "остатками" имеете в виду? Вычеты по модулю 9?
Да, Павловский собирался строить квадраты по шаблонам из вычетов, но собрался ли?

не обязательно только по модуля 9, можно и другие исследовать.

Протестировал 3966:
на вашей машине $t_1=1.62$ часа
на моей машине $t_2=1.03$ часа
Получаю эквивалентную частоту вашей машины $=3.7t_2/t_1=2.35$

[Nataly-Mak]

Сейчас просмотрела бегло тему на форуме ПЕН "Нетрадиционные магические квадраты".
Многое забыла, читаю, как увлекательный роман
Нашла там о пандиагональных квадратах 6-го порядка из последовательных простых. Оказывается, я уже находила тогда несколько потенциальных магических констант для таких квадратов (они прведены в теме):

1494, 3774, 8118, 9318, 9402, 9486...

И константу 1494 уже тогда пыталась проверить по программе alexBlack, там написано, что за 7 часов программа нарисовала всего 2 точки (то есть выполнила всего 2 итерации). Во скорость!
Тогда, конечно, бросила это занятие, т.к. не видно было конца.

Сейчас вот константу 1494 svb проверил.

Где у меня массивы потенциальные для этих констант, понятия не имею; в том файле, где массив для константы 1494, других массивов нет. Может быть, файл с массивами не сохранён со старого винта.

Вот так надолго бросать тему, всё перезабудешь.

Любопытно, однако: существуют ли ещё пандиагональные квадраты 6-го порядка из последовательных простых, или же он один такой - единственный и неповторимый

Нашла сейчас массив из 36 последовательных простых для магической константы 3774:

509  521  523  541  547  557  563  569  571  577  587  593  599  601  607  613  617  619  631  641  643  647  653  659  661  673  677  683  691  701  709  719  727  733  739  743

Можно проверять.

И ещё несколько потенциальных массивов:

(Оффтоп)

1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483
S = 8118

1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669
S = 9318

1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697
S = 9402

1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709
S = 9486

[Nataly-Mak]

Проверила по программе alexBlack константу 3774, она проверялась всего 2,85 час. (при этом работали ещё 2 программы svb). Квадрат не найден.
Вчера всё-таки, видимо, был какой-то сбой при проверке константы 1494.

Для константы 5046 сегодня проверились ещё 4 числа (13,76 час.). В массиве осталось 50 чисел.

Сейчас по программе svb решила попробовать квадрат из простых чисел; следующую константу проверяю - 8118 (массив из 36 последовательных простых). Симпатичная такая константа, палиндромная Жду результата.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #565605 писал(а):

Проверила по программе alexBlack константу 3774, она проверялась всего 2,85 час. (при этом работали ещё 2 программы svb). Квадрат не найден.

У меня тоже не найден для 3774 (1017 сек)

[Nataly-Mak]

Вы меня заинтриговали скоростью.
Завтра проведу эксперимент, запущу программу alexBlack для константы 3774, чтобы она только одна работала.
Что-то очень большая разница во времени получается - в разы. У вас 1017 сек., у меня 2,85 час. Это в 10 раз! Неужели так сильно сказывается одновременное выполнение сразу 3-х программ? Не может этого быть. Что-то тут не так. Всё-таки у меня двухядерный процессор, выполнение сразу 2-х программ вообще не должно сказываться на скорости выполнения.

Хорошо, что мы параллельно проверяем, так больше уверенности в результатах проверки.

-- Вс апр 29, 2012 21:51:53 --

Закончилась проверка константы 8118 (1,34 час.). Квадрат не найден.

svb
это по вашей программе проверялось.

Ох, боюсь, что если и существует ещё пандиагональный квадрат 6-го порядка из последовательных простых чисел, то найти его будет непросто.
Кстати, пандиагональные квадраты из последовательных простых 4-го и 5-го порядков вообще не найдены, по крайней мере, в нашей теме.
Может быть, они найдены где-нибудь ещё. Я в последнее время не слежу за результатами в Интернете. Ну, в России вряд ли, тут мало кто квадратами занимается, а вот иностранцы могут, они всякими задачами занимаются

[svb]

Проверил константу 930
Summa=930
1:
239 67 193 71 251 109
83 211 137 197 79 223
173 199 103 227 101 127
179 73 167 131 229 151
149 241 97 191 89 163
107 139 233 113 181 157
Time: 4153.50 sec
Time: 7799.94 sec - общее время проверки

-- Вс апр 29, 2012 21:13:59 --

Summa=8118
Time: 3068.48 sec

-- Вс апр 29, 2012 21:15:45 --

Summa=9318
Time: 913.83 sec

[Nataly-Mak]

Здорово!
Однако для константы 8118 у нас время проверки примерно одинаково (с поправкой на мощность компьютеров).
Может быть, у меня старая версия программы alexBlack? Но что-то непонятки: почему его программа выполняется в разы дольше вашей?