Задача из "Кванта", не могу решить

[Ktina]

Задача:

Цитата:

Сумма квадратов всяких любых последовательных целых чисел не равна кубу
никакого натурального числа n. Докажите это.
Ю.И.Ионин.

Ссылка на задачу: http://kvant.info/zkm_tex/zkm_main.pdf (номер 766).

Красивый контрпример (вычислительной техникой не пользовалась): $(-1)^2+0^2+1^2+\dots +37^2=26^3$.

Как быть?

З. Ы.
Кстати, а что означает "всяких любых"?

[temp03]

По формуле $\sum\limits_{x=1}^n{x^2}=\dfrac{2n^3+3n^2+n}{6}$
Соответственно $\sum\limits_{x=k}^n{x^2}=\dfrac{(2n^3+3n^2+n)-(2k^3+3k^2+k)}{6}\neq p^3$

И надо смотреть.

[hippie]

Это результат ошибки при переписывании условия задачи из журнала (в PDFфайл, на который Вы дали ссылку).

В оригинале задача выглядит так:
Докажите, что сумма квадратов трёх последовательных целых чисел не может быть кубом натурального числа.

Источник: http://kvant.mirror1.mccme.ru/1982/10/p26.htm.

[Ktina]

hippie в сообщении #563719 писал(а):

Это результат ошибки при переписывании условия задачи из журнала.

В оригинале задача выглядит так:
Докажите, что сумма квадратов трёх последовательных целых чисел не может быть кубом натурального числа.

Источник: http://kvant.mirror1.mccme.ru/1982/10/p26.htm.

Если трёх, то это уже совсем деццкийсатт детский сад.
Арифмост по девятке работает.

-- 25.04.2012, 12:22 --

hippie в сообщении #563719 писал(а):

Это результат ошибки при переписывании условия задачи из журнала (в PDFфайл, на который Вы дали ссылку).

(Оффтоп)

Неужели они вручную переписывали? А где же хвалёный OCR?

[temp03]

Вот ещё нашёл контрпример:
$-6^2+-5^2+...+14^2+15^2=11^3$

-- Ср апр 25, 2012 14:34:14 --

интересно найти все такие. Запостчу в Олимпиадный.

[hippie]

Ktina в сообщении #563721 писал(а):

Если трёх, то это уже совсем деццкийсатт детский сад.
Арифмост по девятке работает.

Автор предлагает такое же решение: http://kvant.mirror1.mccme.ru/1983/02/p43.htm

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #563721 писал(а):

Неужели они вручную переписывали? А где же хвалёный OCR?

OCR, при не очень хорошем качестве оригинала, может выдавать очень интересные вещи.
У меня он, как-то, закончил текст примерно такой фразой:
#&%# *&# &*$# #&%#&!!!
(Наверно он так высказался о качестве исходника .)

[Ktina]

temp03 в сообщении #563725 писал(а):

Вот ещё нашёл контрпример:
$-6^2+-5^2+...+14^2+15^2=11^3$

-- Ср апр 25, 2012 14:34:14 --

интересно найти все такие. Запостчу в Олимпиадный.

Всех, скорее всего, бесконечно много.

-- 25.04.2012, 13:17 --

hippie в сообщении #563739 писал(а):

Ktina в сообщении #563721 писал(а):

Если трёх, то это уже совсем деццкийсатт детский сад.
Арифмост по девятке работает.

Автор предлагает такое же решение: http://kvant.mirror1.mccme.ru/1983/02/p43.htm

Дык то же ж самое