Тест на абстрактно-логическое мышление

[Lukin]

Someone в сообщении #555571 писал(а):

Lukin в сообщении #555568 писал(а):

Очевидно, эта формула является независимой

Предъявите доказательство.

Увы Но, я с радостью признаю свою ошибку, если Вы приведете контрпример, пару чисел (любых) удовлетворяющих этой формуле либо ее отрицанию.

[Maslov]

Lukin в сообщении #555568 писал(а):

Очевидно, эта формула является независимой, соответсвено, можно добавить к теории ее или ее отрицание

Если не секрет, какая, по-Вашему, формула является отрицанием формулы
$ \forall x \forall y \big( (x < y \mathop{\&} y < x) \rightarrow x = y \big) $

[Joker_vD]

Padawan
"Если ты мужик, то вынеси мусор!" = "Вынеси мусор, или ты не мужик". Тоже ничего так для запоминания подходит.

Lukin
Вы не поверите, но в этой формуле нету свободных переменных, и числа ей удовлетворять ну никак не могут — их некуда подставлять!

[Lukin]

Maslov в сообщении #555614 писал(а):

Lukin в сообщении #555568 писал(а):

Очевидно, эта формула является независимой, соответсвено, можно добавить к теории ее или ее отрицание

Если не секрет, какая, по-Вашему, формула является отрицанием формулы
$\forall x \forall y \big( (x < y \mathop{\&} y < x) \rightarrow x = y \big)$

$\exists x \exists y ((x > y \lor y > x) \rightarrow x \neq y)$

Joker_vD в сообщении #555621 писал(а):

Lukin
Вы не поверите, но в этой формуле нету свободных переменных, и числа ей удовлетворять ну никак не могут — их некуда подставлять!

Ну, наконец-то, нормальный ответ, теперь мне все ясно.
А я то решил, что у меня проблемы с "исключенным третьим", в подобных случаях я всегда интуитивно под отрицанием имею в виду формулу $\forall x \forall y ((x < y \land y < x) \rightarrow x \neq y)$. Т.е. пока соответствующие $x,y$ не предъявлены, верить в истинность первой формулы, из одних только формально-логических соображений не хочется.

[Joker_vD]

Н-да. Где вас так учили отрицания строить?

То есть отрицанием "если вы опаздываете на автобус, то будете бежать" является "если вы не опаздываете на автобус, то не будете бежать"? Вообще-то правильный ответ — "вы опаздываете на автобус, но не бежите".

[Maslov]

Lukin в сообщении #555633 писал(а):

$\exists x \exists y ((x > y \lor y > x) \rightarrow x \neq y)$

Спасибо. Другими словами, Вы считаете, что $\neg (a \land b \to c) \equiv (\neg a \lor \neg b \to \neg c)$ ?

Мне как-то всегда казалось, что
$\neg (a \land b \to c) \equiv \neg (\neg (a \land b) \lor c) \equiv (\neg \neg (a \land b) \land \neg c) \equiv (a \land b \land \neg c)$

[LaTeXScience]

Joker_vD в сообщении #555621 писал(а):

"Если ты мужик, то вынеси мусор!" = "Вынеси мусор, или ты не мужик".

Это вообще не высказывания. ``Вынеси мусор'' -- это побудительное предложение.

[Профессор Снэйп]

$\neg(A \rightarrow B) \equiv A \mathop{\&} \neg B$.

-- Ср апр 04, 2012 00:12:27 --

Lukin в сообщении #555633 писал(а):

Maslov в сообщении #555614 писал(а):

Lukin в сообщении #555568 писал(а):

Очевидно, эта формула является независимой, соответсвено, можно добавить к теории ее или ее отрицание

Если не секрет, какая, по-Вашему, формула является отрицанием формулы
$\forall x \forall y \big( (x < y \mathop{\&} y < x) \rightarrow x = y \big)$

$\exists x \exists y ((x > y \lor y > x) \rightarrow x \neq y)$

В какой мухосранской шараге Вас учили отрицания строить?!

[Maslov]

Профессор Снэйп в сообщении #555667 писал(а):

$\neg(A \rightarrow B) \equiv A \mathop{\&} \neg B$

Ага. А отрицанием исходной формулы будет формула

$\exists x \exists y (x < y \land y < x \land x \neq y)$

Хотелось бы посмотреть на теорию, к которой такое можно безболезненно добавить.

[Профессор Снэйп]

Maslov в сообщении #555675 писал(а):

Хотелось бы посмотреть на теорию, к которой такое можно безболезненно добавить.

Не, ну что Вы удивляетесь?! Отрицание к истинному предложению - ложное предложение

[Munin]

Maslov в сообщении #555675 писал(а):

Хотелось бы посмотреть на теорию, к которой такое можно безболезненно добавить.

Просто скажите себе, что $<$ - отношение, не удовлетворяющее аксиомам отношения порядка, конкретно антисимметричности. Кто вас заставляет приписывать лишний смысл невинному значку?

[Maslov]

Munin в сообщении #555850 писал(а):

Кто вас заставляет приписывать лишний смысл невинному значку?

Профессор Снэйп заставляет :)

ewert в сообщении #555280 писал(а):

А что значит "$x<y$"?...

Профессор Снэйп в сообщении #555287 писал(а):

Обычное отношение "меньше", понимаемое стандартным образом. Сказано ведь, что речь идёт о действительных числах.

[migmit]

Lukin в сообщении #555568 писал(а):

Очевидно, эта формула является независимой

Ы? Мне стало интересно.

[Lukin]

Профессор Снэйп в сообщении #555667 писал(а):

В какой мухосранской шараге Вас учили отрицания строить?!

Позор на мою голову ! Каюсь, каюсь.

Munin в сообщении #555850 писал(а):

Просто скажите себе, что $<$ - отношение, не удовлетворяющее аксиомам отношения порядка, конкретно антисимметричности. Кто вас заставляет приписывать лишний смысл невинному значку?

Вот и я о том.
Отношение порядка (частичного) порядка удовлетворяет аксиомам: рефлексивности, транзитивности, антисимметричности.
Если заменить рефлексивность на антирефлексивность, получим отношение строго (антирефлексивного) порядка.
Т.е. вид порядка меняется, но порядок остается порядком, даже если изменить одну из аксиом на ее отрицание.
Объясните мне, почему замена аксиомы антисимметричности на аксиому симметричности не считается каким-то (симметричным) порядком, тогда как с аксиомой рефлексивности это прокатывает ?
И что мешает такому отношению выполняться на действительных числах ?
Я понимаю, по определению, $<$ - антисимметрично и для симметричного отношения нужно придумать другой значок, ну пусть это будет $>$.
Не вижу противоречия ни в случае принятия аксиомы $\exists x \exists y (x > y \land y > x \land x \neq y)$ ни в случае принятия аксиомы $\forall x \forall y ((x < y \land y < x) \rightarrow x = y)$.
Противоречие возникает, если использовать один и тот же значок в обоих аксиомах.

[Munin]

Maslov в сообщении #555870 писал(а):

Профессор Снэйп заставляет :)

Нет, он чётко оговорил, в какой теории рассматривается исходная формула. А потом для отрицания этой формулы был задан вопрос о теории - то есть смысла у значков нет, кроме того, что это какой-то двухместный предикат.