Тест на абстрактно-логическое мышление

[Профессор Снэйп]

$$ \forall x \forall y \big( (x < y \mathop{\&} y < x) \rightarrow x = y \big) $$

[ewert]

А что значит "$x<y$"?...

[Профессор Снэйп]

Обычное отношение "меньше", понимаемое стандартным образом. Сказано ведь, что речь идёт о действительных числах.

[Padawan]

Из ложного утверждения следует все, что угодно?

[Lukin]

А разве существует хоть одна пара чисел (вообще, не только действительных), удовлетворяющих этой формуле ? По моему нет. Вот если бы там нестрогое неравенство было.

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #555287 писал(а):

Обычное отношение "меньше", понимаемое стандартным образом.

Допустим. А что понимается под словом "верно"?

[Superjeka]

False -> False = True
False -> True = True

В общем, согласен с Padawan.

[Munin]

А зачем в голосовании можно выбрать оба варианта?

[Sonic86]

10/4 как так facepalm...

Munin в сообщении #555451 писал(а):

А зачем в голосовании можно выбрать оба варианта?

прикол!

[Профессор Снэйп]

Padawan в сообщении #555407 писал(а):

Из ложного утверждения следует все, что угодно?

Угу! Тест направлен на выяснение процента участников форума, это понимающих.

У меня каждый год с этой формулой одна и та же хохма. Выписываю её студентам на доске, спрашиваю, верна или нет. Все дружно с мест отвечают: "Нет!". Нарочито тяжело вздыхаю и начинаю объяснять, почему они не правы. Такой типа педагогический приём

-- Вт апр 03, 2012 21:26:44 --

Матлогика позволяет много таких приколов на семинарах.

Например, чему равен $0^0$?.. По определению для двух множеств $A$ и $B$ запись $A^B$ обозначает множество всех функций из $B$ в $A$. Вспоминаем, что формально $0 = \varnothing$. Теперь чему равно $\varnothing^\varnothing$? Вспоминаем определение функции и убеждаемся, что существует только одна функция из $\varnothing$ в $\varnothing$, равная $\varnothing$. Таким образом, $\varnothing^\varnothing = \{ \varnothing \}$. Наконец, вспоминаем, что формально $\{ \varnothing \} = 1$ и получаем $0^0 = 1$.

В этом году (впервые) с мест последовал вопрос о том, почему тогда в матане $0^0$ считается неопределённостью. Пришлось тяжело вздохнуть (уже непритворно) и подробно объяснить, что да почему. Заняло минут 10

[Maslov]

Где-то видел пример, поясняющий, почему операция $\to$ обладает такими "неинтуитивными" свойствами.

Довольно очевидно, что $(\forall x)(x < 3 \to x < 5)$

Теперь подставим в эту формулу некоторые конкретные значения $x$:
$x = 1: (1 < 3 \to 1 < 5)$ (true $\to$ true)
$x = 4: (4 < 3 \to 4 < 5)$ (false $\to$ true)
$x = 6: (6 < 3 \to 6 < 5)$ (false $\to$ false)

[Профессор Снэйп]

Maslov в сообщении #555538 писал(а):

Где-то видел пример, поясняющий...

Хороший пример! Надо будет запомнить и пользоваться.

[Lukin]

В моем понимании
"Верно ли утверждение о действительных числах:

Профессор Снэйп в сообщении #555276 писал(а):

$$ \forall x \forall y \big( (x < y \mathop{\&} y < x) \rightarrow x = y \big) $$

?"
Означает, доказуема ли эта формула в соответствующей теории.
Очевидно, эта формула является независимой, соответсвено, можно добавить к теории ее или ее отрицание, соответственно, правильный ответ - ставим обе галочки.
Спасибо, Muninу.

[Someone]

Lukin в сообщении #555568 писал(а):

Очевидно, эта формула является независимой

Предъявите доказательство.

[Padawan]

Maslov в сообщении #555538 писал(а):

Где-то видел пример, поясняющий, почему операция $\to$ обладает такими "неинтуитивными" свойствами.

Я для себя объяснил это тем, что $x\to y\equiv\neg(x\mathop{\&} \neg y)\equiv \neg x\lor y$