Натурально число m таково...

[DjD USB]

Натуральное число $m$ таково,что сумма цифр в десятичной записи числа $8^m$ равна 8.Может ли при этом последняя цифра числа $8^m$ быть равной 6?
Мое решение: пусть $8^m$ имеет вид $abcd...kn$ или $absd....k6$.Тогда чтобы сумма цифр была равна 8 нужна либо двойка и все нули,либо две 1 и все нули.Потом начал возводить каждый раз восьмерку в степень и заметил что количество цифр больших 1 не уменьшается(почти всегда возрастает) т.е. 64,512,4096,32768,262144,2097152,16777216,134217728 и т.д.Но у нас всего либо одна двойка либо дае единицы поэтому число не может оканчиваться на 6-ку.Хотелось бы узнать верно ли я решил?И узнать еще решения потомучто как я решал это очень не удобно по моему думаю есть и красивое решение.

[ИСН]

Заметил - это не доказательство, а так всё прекрасно.
(Один такой заметил, что 60 делится на все числа. Ну в самом деле, смотрите: 1, 2, 3, 4, 5, 6 - чего ещё надо?)

[DjD USB]

ИСН в сообщении #553694 писал(а):

Заметил - это не доказательство, а так всё прекрасно.
(Один такой заметил, что 60 делится на все числа. Ну в самом деле, смотрите: 1, 2, 3, 4, 5, 6 - чего ещё надо?)

И что это значит?

[AKM]

Это значит, что Вы вряд ли перебрали все числа, все возможные степени...

DjD USB в сообщении #553693 писал(а):

Потом начал возводить каждый раз восьмерку в степень и заметил что количество цифр больших 1 не уменьшается

А вдруг надо было ещё пять штучек проверить? И тогда бы...
Если Вы перебором нашли полезную закономерность, надо попытаться её доказать.
В саму задачу, признаться, не вникал, не знаю, насколько эта закономерность верна или полезна.

[DjD USB]

А вот еще по свойству кранности на 8 постледние 3 цифры должны образовать число которое деелится на 8. 2 не подходит остаются 2 единицы.Тогда 116 тоже не подходит,подходит только 016 и еще единица тогда число имеет вид 10000......016.

[ИСН]

Уже лучше. Так, и почему же нам никогда не попадётся такое число?

[DjD USB]

Я и думаю но никак не пойму пока

[ИСН]

А Вы посмотрите, на какую степень двойки делятся такие числа.

[DjD USB]

На 16 точно делится но причем здесь степень 2,и вообще зачем это????

[ИСН]

Зачем - не знаю, это Вы пришли с задачей. Если Вас когда-нибудь опять заинтересует её решение, то продолжим.

[DjD USB]

ИСН в сообщении #553743 писал(а):

А Вы посмотрите, на какую степень двойки делятся такие числа.

Аааааааа понялл на 3 степень не делятся(я правильно понял??????)

[ИСН]

А подставить, проверить - не?

[DjD USB]

А если так:я проверил количество чисел в числе $8^9$(вот это число 134217728) и если мы еще умножим на 8-ку то количество цифр увеличется на 1-цу.Тогда пусть у числа 1000....0016 7 нулей 1000000016.И разложим его на множители.Тогда:$1000000016=2*500000008=4*2500004=8*125000002=16*62500001$
62500001 не может быть степенью 8-ки т.к оканчивается на 1-цу.
Здесь я делал так просто убедился что до числа $8^9$ нет такого числа вида $8^m$ которое имеет вид 1000....016.И я не стал дальше проверять и подымал пусть следующая степень имеет вид 100000....016.Если оно не подойдет то и следующие тоже т.к количество нулей увеличивается

[ИСН]

Вот теперь - доказано.

[DjD USB]

А можно узнать ваше док-во (если оно есть конечно).