Это, конечно, правда, но всё-таки немножко не так быстро, требуется некоторая аккуратность. Нужна пара заклинаний насчёт того, что можно выбрать однозначную ветвь логарифма, аналитическую всюду. Так что эвристически это, разумеется, логарифм, но в формальном доказательстве лучше всё-таки обойтись без логарифма.
Маркушевич, кстати, не вполне в этом отношении аккуратен ("Целые функции", п.9). Он честно указал на дифференцируемость логарифма, но как-то упустил из виду даже упомянуть про однозначность. Впрочем, у него ведь "элементарный очерк", так что небрежностей хватает.