Задание: Необходимо рассмотреть прямую
![$\operatorname{Re} (z)=1$ $\operatorname{Re} (z)=1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/1/2b11d67928e5f2ecbad6de14c864d42782.png)
, нарисовать ее образ в комплексной плоскости
![$z_1$ $z_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/8/4/9846e95013d0238ac53659ac26ee63f282.png)
и далее в плоскостях
![$z_2$ $z_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/7/1977fe9e687199e27529399342f7eec482.png)
,
![$z_3$ $z_3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/7/9673031cf2c1fe527dfdbf5598cd7c7a82.png)
,
![$z_4$ $z_4$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/4/9c461a36e965a94d454375ccd12217a782.png)
(для каждого шага выпишите уравнение в декартовых координатах).
Отображение
![$f=\frac{4z+5}{z+1+3i}$ $f=\frac{4z+5}{z+1+3i}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/2/fc2832148a9c65609151159b3ee6072282.png)
. Что-то я не могу понять, даже как начать это. То есть я понимаю, что нужно преобразовать отображение к виду
![$f = A + \frac {B} {z+5+4i} = 4 + \frac {1-12i}{z+1+3i}$ $f = A + \frac {B} {z+5+4i} = 4 + \frac {1-12i}{z+1+3i}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/d/8bd02b0725e0a40e7e0ef8016cd1bd2382.png)
, по идее дальше необходимо разложить отображение на несколько составляющих
![$z_1 = z + 1 + 3i $z_1 = z + 1 + 3i](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/8/e18f7a864cb02e29d5db3f37f5ffc70b82.png)
,
![$z_2 = \frac {1} {z_1} $ $z_2 = \frac {1} {z_1} $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/8/e783c31e75fd96fb13b60dc42c15491682.png)
,
![$z_3 = (1-12i)z_2$ $z_3 = (1-12i)z_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/0/9/5091f18a330ccb52072dd6ee87daea4482.png)
,
![$f = z_3+ 4$ $f = z_3+ 4$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/2/012487b1d99a96ec3ea7bfaf6ce991ec82.png)
, но понятия не имею, как все это изобразить, и как определить параметры окружности, в которую переходит прямая. Мне нужно вместо
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)
подставлять
![$1 + iy$ $1 + iy$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/0/0304b766502f2980ac87b8cc2d01ca4982.png)
с произвольно выбранным игреком для первого шага?
Спасибо заранее.