Задача по теории вероятностей

[Whitaker]

Здравствуйте друзья!
Со вчерашнего дня пытаюсь решить следующую задачку по теории вероятностей, но к сожалению ничего не получается. Нуждаюсь в Вашей помощи.
Пусть $X$-k-я в порядке возрастания из точек $x_1, x_2, \dots,x_n$, взятых наудачу из отрезка $[0, 1]$. Найти $P\{X<x\}$, где $0<x<1$.

С уважением, Whitaker.

[alcoholist]

Правда, что при $n\to+\infty$ будет гаусс?

[Whitaker]

alcoholist
не понял Вас

[alcoholist]

я, конечно, в ТВ пень, но не так ли: если $x_1,\ldots,x_n$ -- результаты $n$ опытов, то

$$ P(x_{i_1},\ldots,x_{i_k}<x,\,x_{i_{k+1}},\ldots,x_{i_n}>x)=C_n^kx^k(1-x)^{n-k} $$

такая вот схема Бернулли

[Whitaker]

alcoholist
признаюсь я пока, что не знаю что такое схема Бернулли.
Эту задачка относится к геометрическим вероятностям.
Я пробовал всякие там приемы, но ничего к сожалению не вышло.
А можно ли ее как-то по-другому сделать?

[gris]

Для двух чисел пробовали решать? Там квадратик в квадратике получается (если геометрически).

[Whitaker]

gris
для двух чисел я попробовал и у меня получились такие результаты:
$P\{X=x_2<x \}=\dfrac{x^2}{2}$
$P\{X=x_1<x\}=x$

[ewert]

А Вы просто переформулируйте. Переведите

Whitaker в сообщении #542531 писал(а):

Пусть $X$-k-я в порядке возрастания из точек $x_1, x_2, \dots,x_n$, взятых наудачу из отрезка $[0, 1]$. Найти $P\{X<x\}$, где $0<x<1$.

в

"найти вероятность того, что левее икса окажутся не менее, чем ка точек"

[Whitaker]

ewert
поверьте я даже именно переформулировал задачу.
Найти вероятность того, что по крайней мере $k$ первых чисел будут меньше $x$, но ничего нормального получить не могу.

[ewert]

ну так как и было предложено -- схема Бернулли. Тут уж ничего не попишешь. Только не одна бернуллиевская вероятность, а их сумма. В конечную формулу не сворачивается.

[Whitaker]

ewert
Значит без Бернулли никак да?

[alcoholist]

Whitaker в сообщении #542558 писал(а):

Найти вероятность того, что по крайней мере $k$ первых чисел будут меньше $x$

это совсем другая задача

[Whitaker]

alcoholist
наверное нужно добавить условие возрастания еще?

[ewert]

Whitaker в сообщении #542558 писал(а):

Найти вероятность того, что по крайней мере $k$ первых чисел будут меньше $x$,

Слово "первых" -- явно лишнее. Оно не несёт в себе (в данном контексте) никакой информации.

[Whitaker]

Благодарю ewert и alcoholist!
Буду читать про схему Бернулли, чтобы понять откуда такой ответ получился. Здесь наверное решается только по Бернулли да?