Булочки, теория вероятностей

[--mS--]

Последнее число пересчитайте.

[mr.tumkan]

--mS-- в сообщении #541973 писал(а):

Последнее число пересчитайте.

Пересчитал.

$C_4^2=\dfrac{4!}{2!\cdot 2!}=\dfrac{ 4\cdot 3\cdot 2!}{2\cdot 2!}=6$

$C_6^3=\dfrac{6!}{3!\cdot 3!}=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3!}{6\cdot 3!}=5\cdot 4=20$

$C_{10}^5=\dfrac{10!}{5!\cdot 5!}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{120\cdot 5!}=\dfrac{3\cdot 3\cdot 2\cdot 4\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3}=2\cdot 7\cdot 3\cdot 6=252$

$p=\dfrac{6\cdot 20}{252}=\dfrac{6\cdot 20}{2\cdot 7\cdot 3\cdot 6}=\dfrac{20}{42}=\dfrac{10}{21}$

Но ответ опять не совпал.

[--mS--]

Вот теперь другое дело. Ну так что ж, что не совпал, бывает.

[Joker_vD]

mr.tumkan
Дам вам совет, как лучше руками считать $C_n^m$. Вот смотрите пример:

$$C_{10}^5=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}=3\cdot2\cdot7\cdot6=252$$

Такая дробь выписывается для $C_n^m$ очень легко по следующему правилу: в знаменателе стоит $m$ чисел от одного до $m$, а в числителе — тоже $m$ чисел, только от $n$ и вниз до чего там выйдет. А с факториалами играться...

[mr.tumkan]

--mS-- в сообщении #542022 писал(а):

Вот теперь другое дело. Ну так что ж, что не совпал, бывает.

Спасибо!

Но ведь это означает - что какой-то из вариантов неправильный?

-- 23.02.2012, 21:07 --

Joker_vD в сообщении #542023 писал(а):

mr.tumkan
Дам вам совет, как лучше руками считать $C_n^m$. Вот смотрите пример:

$$C_{10}^5=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}=3\cdot2\cdot7\cdot6=252$$

Такая дробь выписывается для $C_n^m$ очень легко по следующему правилу: в знаменателе стоит $m$ чисел от одного до $m$, а в числителе — тоже $m$ чисел, только от $n$ и вниз до чего там выйдет. А с факториалами играться...

Спасибо! Но ведь такая штука не пройдет для $C^2_7$

$C^2_7\ne \dfrac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{1\cdot 2}$

Или это когда $n-m=m$?

[Joker_vD]

mr.tumkan
Ну внимательней же читайте — в числителе и в знаменателе стоит одинаковое число сомножителей.

$C_7^2=\dfrac{7\cdot6}{1\cdot2}=7\cdot3=21$.

[mr.tumkan]

Joker_vD в сообщении #542046 писал(а):

mr.tumkan
Ну внимательней же читайте — в числителе и в знаменателе стоит одинаковое число сомножителей.

$C_7^2=\dfrac{7\cdot6}{1\cdot2}=7\cdot3=21$.

Аааа, так все просто!

[Shadow]

Сейчас, если хотите, распишите по этому правилу $C_7^5$. Сразу видно почему $C_n^m=C_n^{n-m}$

[mr.tumkan]

Shadow в сообщении #542059 писал(а):

Сейчас, если хотите, распишите по этому правилу $C_7^5$. Сразу видно почему $C_n^m=C_n^{n-m}$

$C^5_7=\dfrac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=C^2_5$

Да, там все сокращается, интересный способ.

-- 25.02.2012, 20:21 --

Но все равно мучает вопрос - почему же не совпал ответ... (я про исходную задачу)

[spaits]

mr.tumkan в сообщении #541975 писал(а):

--mS-- в сообщении #541973 писал(а):

Последнее число пересчитайте.

Пересчитал.

$C_4^2=\dfrac{4!}{2!\cdot 2!}=\dfrac{ 4\cdot 3\cdot 2!}{2\cdot 2!}=6$

$C_6^3=\dfrac{6!}{3!\cdot 3!}=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3!}{6\cdot 3!}=5\cdot 4=20$

$C_{10}^5=\dfrac{10!}{5!\cdot 5!}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{120\cdot 5!}=\dfrac{3\cdot 3\cdot 2\cdot 4\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3}=2\cdot 7\cdot 3\cdot 6=252$

$p=\dfrac{6\cdot 20}{252}=\dfrac{6\cdot 20}{2\cdot 7\cdot 3\cdot 6}=\dfrac{20}{42}=\dfrac{10}{21}$

Но ответ опять не совпал.

Ответ правильный.
Можно решать вот так.
$C_5^2=10$.

$p=\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{3}{9}\cdot\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{4}{6}\cdot10=\dfrac{10}{21}$.

[Shadow]

mr.tumkan в сообщении #542549 писал(а):

Но все равно мучает вопрос - почему же не совпал ответ

А какой там ответ? Возможно, Вы проспустили в условие слова "не меньше" или "хотя бы". Тогда ответ действительно другой будет.

[mr.tumkan]

Ах, точно, все совпадает.

spaits в сообщении #542648 писал(а):

Ответ правильный.
Можно решать вот так.
$C_5^2=10$.

$p=\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{3}{9}\cdot\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{4}{6}\cdot10=\dfrac{10}{21}$.

А как вы так сделали?

Я понял, что вы умножили вероятность того что две булочки будут с вишней, при этом три будут с черникой на число способов из пяти булочек выбрать две. Но почему так?

[spaits]

mr.tumkan в сообщении #542661 писал(а):

Я понял, что вы умножили вероятность того что две булочки будут с вишней, при этом три будут с черникой на число способов из пяти булочек выбрать две. Но почему так?

Вычисляю вероятность события, что беру первую булочку с вишней, вторую тоже, а следующие три с черникой, но полученное число надо умножить на число сочетаний из пяти по два, то-есть на $10$, так как две булочки из вишни можно взять именно десятью способами, не обязательно же первой должна быть с вишней, перечислять все десять способов не буду.
Вы тоже решили правильно, какой способ решения выбрать, зависит от Вас.

[mr.tumkan]

Оказывается, что пункт b) был решен неправильно, так как нужно было использовать размещения.

Чтобы не перелистывать страницы - вот о чем речь.

Цитата:

Ваня купил 10 булочек. Четыре с вишней и 6 с черникой. Положил их в пакет. Достает он булочки из пакета случайным образом, не подглядывая.

b) Какова вероятность того, что среди первых пяти булочек - 2 с вишней.

[--mS--]

mr.tumkan в сообщении #550605 писал(а):

Оказывается, что пункт b) был решен неправильно, так как нужно было использовать размещения.

Кому нужно? Вы всерьёз полагаете, что от того, что кому-то нужно использовать гантелю, забитый молотком гвоздь окажется забитым неправильно?