Булочки, теория вероятностей

[mr.tumkan]

Ваня купил 10 булочек. Четыре с вишней и 6 с черникой. Положил их в пакет. Достает он булочки из пакета случайным образом, не подглядывая.

а) Какова вероятность того, что первые две булочки будут с вишней.

Предполагаю, что $\dfrac{4}{10}\cdot \dfrac{3}{9}$

b) Какова вероятность того, что среди первых пяти булочек - 2 с вишней.

А тут как - нужно элементарные исходы расписывать или можно проще?

[--mS--]

mr.tumkan в сообщении #541618 писал(а):

Ваня купил 10 булочек. Четыре с вишней и 6 с черникой. Положил их в пакет. Достает он булочки из пакета случайным образом, не подглядывая.

а) Какова вероятность того, что первые две булочки будут с вишней.

Предполагаю, что $\dfrac{4}{10}\cdot \dfrac{3}{9}$

Ну, если у Вас есть объяснение тому, что за вероятности и по какой причине перемножаются, то верно. Если нет - используйте классическое определение вероятности или найдите обоснование этому решению.

mr.tumkan в сообщении #541618 писал(а):

b) Какова вероятность того, что среди первых пяти булочек - 2 с вишней.
А тут как - нужно элементарные исходы расписывать или можно проще?

Чтобы научиться "проще", начать следует с расписывания исходов :)

[mr.tumkan]

--mS-- в сообщении #541621 писал(а):

Ну, если у Вас есть объяснение тому, что за вероятности и по какой причине перемножаются, то верно. Если нет - используйте классическое определение вероятности или найдите обоснование этому решению.

Потому что события независимы.

Про 2 булочки из пяти.

Нас не интересует порядок, в котором вытаскиваются булочки.

$1$ =вишня

$0$ = черника

$\omega_1=11110$

$\omega_2=11100$

$\omega_3=11000$

$\omega_4=10000$

$\omega_5=00000$

$p=\dfrac{1}{5}=0,2$

Правильно?

[--mS--]

mr.tumkan в сообщении #541634 писал(а):

Потому что события независимы.

Вообще-то должно быть очевидно (даже человеку, не знакомому с математикой), что эти события зависимы. Вот видите - правильный ответ полностью аннигилировал ((с) ИСН).

mr.tumkan в сообщении #541634 писал(а):

Про 2 булочки из пяти.

Нас не интересует порядок, в котором вытаскиваются булочки.

$1$ =вишня

$0$ = черника

$\omega_1=11110$

$\omega_2=11100$

$\omega_3=11000$

$\omega_4=10000$

$\omega_5=00000$

$p=\dfrac{1}{5}=0,2$

Правильно?

Разве эти пять исходов равновозможны? Вот Ваня засовывает руку в пакет с десятью булочками за одной из них. Сколько равновозможных исходов ждёт его? Судя по обозначениям, два - $0$ и $1$ - встретить динозавра или не встретить? Только что, в решении п. (а), этих исходов было $10$, все булочки различались меж собой. Занумеруйте их все и попробуйте найти общее число исходов и число благоприятных.

[mr.tumkan]

--mS-- в сообщении #541750 писал(а):

mr.tumkan в сообщении #541634 писал(а):

Потому что события независимы.

Вообще-то должно быть очевидно (даже человеку, не знакомому с математикой), что эти события зависимы. Вот видите - правильный ответ полностью аннигилировал ((с) ИСН).

.

Ок. Вероятность достать 2 булочки с вишней - это вероятность достать 1 булочку с вишней $\dfrac{3}{9}$ умножить на вероятность достать 2 булочку с вишней, подразумевая, что первая булочка с вишней. А почему так - не знаю, аннигилировалось как-то....

[a_nn]

Тогда сначала найдите вероятность достать 1 булочку с вишней.

[mr.tumkan]

--mS-- в сообщении #541750 писал(а):

Вот Ваня засовывает руку в пакет с десятью булочками за одной из них. Сколько равновозможных исходов ждёт его?

за первой 10, за второй 9, за третьей 8, за четвертой 7, за 5 шесть. Аннигиляционное предчувствие, что всего способов достать эти булки $Nn10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6$

-- 22.02.2012, 23:34 --

a_nn в сообщении #541771 писал(а):

Тогда сначала найдите вероятность достать 1 булочку с вишней.

$0,4$, я там $3/9$ по ошибке написал. $3/9$ - это вероятность достать булочку с вишней, при условии, что мы уже вытащили булочку с вишней до этого

[--mS--]

mr.tumkan в сообщении #541769 писал(а):

Ок. Вероятность достать 2 булочки с вишней - это вероятность достать 1 булочку с вишней $\dfrac{3}{9}$ умножить на вероятность достать 2 булочку с вишней, подразумевая, что первая булочка с вишней. А почему так - не знаю, аннигилировалось как-то....

Другое дело :) (с точностью до опечатки). Это называется $\mathsf P(AB)=\mathsf P(A)\,\cdot\,\mathsf P(B|A)$ - последовательное умножение вероятностей, просто из определения условной вероятности.

mr.tumkan в сообщении #541772 писал(а):

за первой 10, за второй 9, за третьей 8, за четвертой 7, за 5 шесть. Аннигиляционное предчувствие, что всего способов достать эти булки $Nn10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6$

Ну, если Вы для пяти булочек порядок их появления учитывать хотите, то да. Вроде не хотели ещё недавно? Сколько тогда?

[mr.tumkan]

--mS-- в сообщении #541781 писал(а):

mr.tumkan в сообщении #541769 писал(а):

Ок. Вероятность достать 2 булочки с вишней - это вероятность достать 1 булочку с вишней $\dfrac{3}{9}$ умножить на вероятность достать 2 булочку с вишней, подразумевая, что первая булочка с вишней. А почему так - не знаю, аннигилировалось как-то....

Другое дело :) (с точностью до опечатки). Это называется $\mathsf P(AB)=\mathsf P(A)\,\cdot\,\mathsf P(B|A)$ - последовательное умножение вероятностей, просто из определения условной вероятности.

mr.tumkan в сообщении #541772 писал(а):

за первой 10, за второй 9, за третьей 8, за четвертой 7, за 5 шесть. Аннигиляционное предчувствие, что всего способов достать эти булки $Nn10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6$

Ну, если Вы для пяти булочек порядок их появления учитывать хотите, то да. Вроде не хотели ещё недавно? Сколько тогда?

Хорошо, спасибо.

Тогда $A^5_{10}$

$p=\dfrac{A_4^2}{A^5_{10}}$

Правильно?

[--mS--]

mr.tumkan в сообщении #541795 писал(а):

Тогда $A^5_{10}$

Что - тогда? Не учитывать порядок, тогда $A^5_{10}$? Потому что гладиолус?

[mr.tumkan]

--mS-- в сообщении #541810 писал(а):

mr.tumkan в сообщении #541795 писал(а):

Тогда $A^5_{10}$

Что - тогда? Не учитывать порядок, тогда $A^5_{10}$? Потому что гладиолус?

Точно, сам себе противоречу...

$C^5_{10}$

$p=\dfrac{C_4^2}{C^5_{10}}=\dfrac{1}{24}$

А ответ не совпал, там было $\dfrac{2}{15}$

Значит опять где-то напутал.

[--mS--]

mr.tumkan в сообщении #541813 писал(а):

$p=\dfrac{C_4^2}{C^5_{10}}=\dfrac{1}{24}$

А ответ не совпал, там было $\dfrac{2}{15}$

Да и не может совпасть, когда количество пар булочек делится на количество пятёрок булочек. Число слонов на число паровозов. Благоприятными исходами должны быть тоже пятёрки булочек. Сколько способов образовать (и как) такую пятёрку?

[mr.tumkan]

--mS-- в сообщении #541848 писал(а):

mr.tumkan в сообщении #541813 писал(а):

$p=\dfrac{C_4^2}{C^5_{10}}=\dfrac{1}{24}$

А ответ не совпал, там было $\dfrac{2}{15}$

Да и не может совпасть, когда количество пар булочек делится на количество пятёрок булочек. Число слонов на число паровозов. Благоприятными исходами должны быть тоже пятёрки булочек. Сколько способов образовать (и как) такую пятёрку?

Количество способов, которыми можно выбрать 2 булочки с вишней из 4 равно $C_4^2$

Количество способов, которыми можно выбрать 3 булочки с черникой из 6 равно $C_6^3$

Количество способов, которыми можно выбрать 2 булочки с вишней и 3 с черникой равно $C_4^2\cdot C^3_6$

но все равно почему-то не совпадает

$p=\dfrac{C_4^2\cdot C^3_6}{C^5_{10}}=\dfrac{1}{24}\cdot 20=\dfrac{20}{24}=\dfrac{5}{6}$

[Shadow]

Вы слишком подробно расписываете то, что не нужно

Цитата:

$\dfrac{1}{24}\cdot 20=\dfrac{20}{24}=\dfrac{5}{6}$

и не расписываете то, что нужно

$\\$C_4^2=?\\ $C_6^3=?\\ $C_{10}^5=?$

[mr.tumkan]

Shadow в сообщении #541966 писал(а):

Вы слишком подробно расписываете то, что не нужно

Цитата:

$\dfrac{1}{24}\cdot 20=\dfrac{20}{24}=\dfrac{5}{6}$

и не расписываете то, что нужно

$\\$C_4^2=?\\ $C_6^3=?\\ $C_{10}^5=?$

$C_4^2=\dfrac{4!}{2!\cdot 2!}=\dfrac{ 4\cdot 3\cdot 2!}{2\cdot 2!}=6$

$C_6^3=\dfrac{6!}{3!\cdot 3!}=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3!}{6\cdot 3!}=5\cdot 4=20$

$C_{10}^5=\dfrac{10!}{5!\cdot 5!}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{120\cdot 5!}=\dfrac{3\cdot 3\cdot 2\cdot 4\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3}=2\cdot 7\cdot 3\cdot 6=252$

$p=\dfrac{6\cdot 20}{252}=\dfrac{6\cdot 20}{2\cdot 7\cdot 3\cdot 6}=\dfrac{20}{42}=\dfrac{10}{21}$