Делимость числа

[trashzr]

Как доказать, что
$2^{2n} = 3m+1$

[alcoholist]

если уж и доказывать, то по индукции

[trashzr]

У меня как-бы есть "доказательство" без индукции, но я его не пойму. Звучит так: "Если у нас есть число $3m+1$ и его умножить на $2^2=4$, то получим $3(4m + 1) + 1$."
Так-то оно так, но у нас $2^{2n} = 4^n$ а не $4(3m+1)$
А, ну да, 4 же равно 3m +1, разобрался.

[Joker_vD]

Это, собственно, и есть доказательство по индукции.

[trashzr]

Joker_vD в сообщении #537001 писал(а):

Это, собственно, и есть доказательство по индукции.

разве? По индукции это вроде когда следующий член последовательности выражаем через предыдущий, и что-то получаем в результате... Ну и сначала еще проверяем для конкретного члена

[Joker_vD]

trashzr
Если $2^{2n}=3m+1$, то $2^{2(n+1)}=2^{2n}2^2=(3m+1)\cdot 2^2$, далее по тексту.

[trashzr]

Joker_vD в сообщении #537008 писал(а):

trashzr
Если $2^{2n}=3m+1$, то $2^{2(n+1)}=2^{2n}2^2=(3m+1)\cdot 2^2$, далее по тексту.

ясно