Уравнения математической физики

[Bagira1398]

Плиз, помогите..... меня уже переклинило..... не могу сообразить: необходимо определить тип уравнений и записать их общее решение. Вот уравнения
1)$5U_{xy}+3U_{yy}-3U_x+2U_y$;
2)$5U_{xy}+3U_{yy}-3U_y+2U_x$.

[alex-omsk]

А где уравнения?

[Bagira1398]

1)$5U_{xy}+3U_{yy}-3U_x+2U_y=0$
2)$5U_{xy}+3U_{yy}-3U_y+2U_x=0$

[SpBTimes]

в уравнении должно быть равенство, нэ?

[Bagira1398]

Каждая строка обращается в нуль

[Nemiroff]

А вы не пробовали писать уравнения целиком, чтоб вопросов не возникало?

Ну давайте: какие бывают типы уравнений второго порядка, что вы про них знаете?

[Bagira1398]

Пробовала. Не получается :) Я же честно созналась - клинит :)
Если не ошибаюсь то 4 типа (как давал на паре наш профессор) - ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО; ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО; ПАРАБОЛИЧЕСКОГО и СМЕШАННОГО типа

[loldop]

Извините, если оффтоп
Посоветуйте, пожалуйста, книгу по урматам. ( задачник и учебник, можно 2 книги:) )
Придется скоро вспоминать урматы:)
А про ваши уравнения:
по-моему, там можно сделать пару замен, чтобы избавиться от первых производных.
И, по-моему, есть какой-то метод ухода от смешанной производной. ( но, опять же, лучше мне не верить, а прочитать см. выше )

[Nemiroff]

Ну уже неплохо. Хотя капслоком писать не обязательно.
И что это за типы? Чем отличаются? Наверняка какой-то материал на тему, как определить тип уравнения, вам давали.

[Bagira1398]

Дядечка - божий одуванчик зачитал только:
"Если область фиксирована, то логически возможны такие 4 случая:
1. В каждой точке множества имеем D > 0, в этом случае уравнение называется уравнением гиперболического типа;
2. В каждой точке множества имеем D < 0, говорят, что уравнение эллиптического типа;
3. В каждой точке множества имеем D=0 ; уравнение параболического типа;
4. В некоторых точках множества U может быть D < 0, в некоторых – D=0 и / или D>0 тогда уравнение в имеет смешанный тип."
И всё. Больше ничего мы от него не добились.

[Bagira1398]

Вот так

[AKM]

Переписывать сюда лекции и методы --- и утомительно, не по-форумному.
Я вот загуглил, и кучу литературы нашёл, в т.ч. в "главном учебнике современности".

На халяву здесь не решают.

Читайте, разбирайтесь, спрашивайте о конкретных трудностях.

[Nemiroff]

Bagira1398 в сообщении #526098 писал(а):

И всё. Больше ничего мы от него не добились.

Так, а что такое $D$?

Цитата:

А про ваши уравнения:
по-моему, там можно сделать пару замен, чтобы избавиться от первых производных.
И, по-моему, есть какой-то метод ухода от смешанной производной. ( но, опять же, лучше мне не верить, а прочитать см. выше )

Это все хорошо. Только вопрос: что мы хотим добиться этим?

[Bagira1398]

D- дискриминант

[loldop]

Нам необходимо свести уравнение к одному из 3х основных типов:
$u_{xx} = u_{tt}$ - гиперболическое
$u_{xx} = u_{t}$ - параболическое
$u_{xx} + u_{tt}= 0$ - эллиптическое
если не получится - сказать, что является смешанным

а лучше, как и было предложено выше, почитать соответствующую литературу.