Сходимость операторов

[shtudent]

Линейный оператор A: Lp[0, 1] -> Lp[0, 1], {1 =< p =< inf}, An(x) = A^n(x), (A(x(t))) = x(g(t)), g(t) из L inf[0, 1] и отображает отрезок [0, 1] в себя. Как доказать что последовательность таких операторов в этом пространстве ни к чему не сходится?

[ewert]

shtudent в сообщении #521956 писал(а):

Как доказать что последовательность таких операторов в этом пространстве ни к чему не сходится?

Для начала -- записать в ТеХ, притом в обратном порядке, пока что читать невозможно. Впрочем, одно очевидно и несмотря на запись -- утверждение очевидно неверно: для $g(t)\equiv t$ оператор является единичным и последовательность, соответственно, стационарной.

[shtudent]

Обязательно в скором времени научусь.

[shtudent]

Но в ответе ясно написано:"Вообще говоря, последовательность таких операторов ни к чему не сходится". У кого-нибудь еще есть идеи?

[Padawan]

Возьмите $g(t)=1-t$. Тогда сходимости не будет.

[shtudent]

а как для общего случая?

[Oleg Zubelevich]

эти операторы просто не определены вообще говоря, потому, что композиция измеримых по Лебегу функций не обязана быть измеримой

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин: формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.