Помогите с интегралом пожалуйста.

[swdd]

Необходимо найти объем тела, ограниченный поверхностями:

$$4(z^2-y^2)=x^2z^2 ;\ z=2$$

Пытался решить в цилиндрических координатах, но ничего не вышло.
При z=2 сечением поверхности является круг, но при $z<2$ это уже будет эллипс. А сам рисунок похож на двойной приплюснутый параболоид, симметричный относительно плоскости Оху.
Никак не могу разобраться, что с этим делать( Помогите кто-нибудь пожалуйста.

[AKM]

Исправьте написание формул в соответствии с Правилами. Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

Возвращено.

[swdd]

Тема еще актуальна.
составил интеграл $\int\limits_0^{2\pi}{d\varphi}\int\limits_0^2r{dr}\int\limits_{2rsin\varphi/\sqrt{4-r^2(\cos\varphi)^2}}^2{dz}$. Ответ $8\pi$.
Но это неверный ответ.
Молю о помощи. Не знаю что делать. Очень нужно решить.

[ewert]

swdd в сообщении #519628 писал(а):

но при $z<2$ это уже будет эллипс.

Прекрасно. Вот и выпишите каноническое уравнение того эллипса (относительно переменных $x$ и $y$, считая $z$ параметром). Потом просто выразите площадь этого сечения через полуоси и проинтегрируйте результат по $z$.