Найти количество чисел, где сумма цифр... (Комбинаторика)

[M<ath]

Помогите разобраться! Никак не могу понять.
Задание:
Найти такие четырёхзначные числа, что сумма цифр делится на 11, но не делится на 9.

Ну, для начала, можно сказать, что нужны числа, где суммы цифр равны: 11, 22 и 33.
Как такое можно посчитать?

[Whitaker]

Сумма цифр одновременно не может делиться на $9$ и на $11$

[gris]

У четырёхзначного числа сумма цифр не больше 36. Она не может делится одновременно на 11 и на 9. Так что 11,22, 33 это не только для начала, но и для конца.

[Whitaker]

Т.е. Вам нужно решить уравнение $x_1+x_2+x_3+x_4=11k$, где $1\leq k \leq 3, x_1 \in \{1, 2, \dots, 9\}$, $x_i \in \{0, 1, \dots, 9\}$ для $2 \leq i \leq 4$. Это можно сделать производящими функциями.

[M<ath]

но я не изучал производящих функций

[Whitaker]

M<ath
Сейчас я Вам попробую объяснить

-- Чт дек 22, 2011 14:58:29 --

Whitaker в сообщении #518472 писал(а):

Т.е. Вам нужно решить уравнение $x_1+x_2+x_3+x_4=11k$, где $1\leq k \leq 3, x_1 \in \{1, 2, \dots, 9\}$, $x_i \in \{0, 1, \dots, 9\}$ для $2 \leq i \leq 4$.

Рассмотрим случай $k=1$.
Для этого рассмотрим следующее выражение:
$G(x)=(x^1+x^2+\dots+x^9)(x^0+x^1+\dots+x^9)^3$
После того как мы раскроем скобки в этом выражении, то коэффициент при $x^{11}$ как раз будет и ответом для случая $k=1$.
Для случаев $k=2, 3$ рассуждения аналогичные, но уже найти коэффициент при $x^{22}$ и $x^{33}$.
Вам понятно?

[M<ath]

как делать понятно, сейчас попробую, но вот почему - не очень понятно, да собственно и не должно быть, полагаю