Парадокс Эренфеста 100 лет спустя

[Шимпанзе]

Или я такой понятливый или, наоборот, непонятливый. Но ТС всю дорогу пытается сказать , что "метр" величина относительная, и в каждой СО он разный. А потому сравнивать длины , время и прочее в разных СО не имеет смысла. Вот такой вот разворот назад, к первобытному сознанию.

[Munin]

Утундрий в сообщении #516604 писал(а):

неплохо бы сперва разобраться с определениями

Тогда вся загадошность пропадёт.

[Алия87]

zbl в сообщении #516582 писал(а):

если вращающаяся окружность -- это неинерциальная система?

Окружность - это геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от одной точки, называемой центром окружности.
Окружность не вращается. Вращается диск. Точки которого вращаются по некоторым окружностям .
Поэтому, вот это

zbl в сообщении #516582 писал(а):

в лабораторной системе отсчёта вращающаяся окружность будет, скажем, длиной только в четверть окружности.

выглядит нелепо

[Dolalex]

"...Мы так хорошо шли по лесу, а Вы все испортили..." (из к/ф Красная Шапочка).

zbl в сообщении #516571 писал(а):

предлагаю пока оставить философический вопрос о том, что такое координаты.

Привет. Предыдущие 10 страниц, включая стартовый топик можно удалять.
и действительно, нигде далее рассуждения о том, что такое координаты не применяется.

Прилетел, наговорил банальностей. Вставил несколько ляпов, не обозначил цели и улетел справлять новый Год на Гавайи.

zbl в сообщении #516582 писал(а):

Заметьте, что вектор линейной скорости поворачивается, а ускорение равно нулю.

Бесконечно малое ускорение равно нулю только по сравнению с чем-то. Тогда и вектор линейной скорости не поворачивается. Это величины одного порядка.

zbl в сообщении #516582 писал(а):

Как-то убрать этот факт, не растягивая движущуюся окружность, нельзя ("неевклидова геометрия" случится как раз, если руками растянуть окружность с четверти до полного оборота).

Геометрии Евклида ничего не сделается. Хоть 10% растянуть на всю окружность.
Возникнут силы натяжения в диске, ну так именно они и ограничивают возможный размер диска.

Только эти две ошибки уже делают стартпост№2 постом ни о чем. Боюсь, что в третьем выходе будет предложено забыть о втором и первом.

[Шимпанзе]

Dolalex в сообщении #516713 писал(а):

Возникнут силы натяжения в диске, ну так именно они и ограничивают возможный размер диска.

С диском разговор отдельный, и в следующем году определенно не начнется.
Чтоб исключить натяжения и прочие неинтересные механические силы обычно рассматривают пылевидный диск.

[Munin]

Шимпанзе в сообщении #516727 писал(а):

Чтоб исключить натяжения и прочие неинтересные механические силы обычно рассматривают пылевидный диск.

You've made my day.

[Dolalex]

Шимпанзе в сообщении #516727 писал(а):

Чтоб исключить натяжения и прочие неинтересные механические силы обычно рассматривают пылевидный диск.

Ранее третьего пришествия zbl мы принципиально не имеем возможности узнать, какой диск он имел в виду. Видимо, это тоже закон природы.

[A-u-uuu]

Цитата:

Но ТС всю дорогу пытается сказать, что "метр" величина относительная, и в каждой СО он разный.

Метр - это мера, эталон длинны, а длинна непосредственно связана с одновременностью, одновременность - понятие относительное, что в одной СО метр, в другой не есть метр по определению.

Цитата:

А потому сравнивать длины, время и прочее в разных СО не имеет смысла.

Очень даже имеет, но мало просто связать длинны и промежутки времени в разных СО Лоренцевым множителем или просто связать координаты событий $t,x$ в разных СО. Нужно еще связать одну из этих связей с другой связью.

2Dolalex
2Алия87

Синхронизация часов и определения эталона метра в лабораторной СО основаны на каким-то событии (точке в пространстве - времени), например, вспышке лампочки.
Синхронизация часов и определение эталона метра во второй СО' также основана на каком-то событии в пространстве - времени, например, вспышке лампочки.
Суть в том, что и вспышки, и лампочки, в общем случае разные, это не одна и та же точка в пространстве - времени и интервал между этими событиями заранее не известен и метрика пространства-времени не определена !
А вот что значит произвол в выборе СК и произвол в начале отсчета времени: мы выбрали произвольную лампочку и подкрутили часы, чтобы синхронизовать их в своей СО и делаем вид, что ничего не изменилось. Еще как изменилось. Этим мы выбрали в пространстве - времени точку, с которой связали свои эталоны метра и секунды, и выбрали свое локальное пространство – время.
Точно также в СО' думают, что имеют право на произвол в выборе СК и начала отсчета времени, могут подкручивать туда-сюда свои часики, т.е. произвольно выбирать в пространстве - времени точку, к которой привязали свои эталоны метра и секунды.
А интервал то между этими событиями неизвестен и он совершенно не обязан быть априори, таким как Вам захотелось.
Чтобы эталоны времени и длинны оказались согласованы, нужно чтобы совершенно случайно в обоих СО выбрали именно определенным образом связанные события в пространстве - времени, с определенным интервалом между ними (чтобы метрика пространство - времени в "момент возникновения СО" оказалась такой, как нужно). Реально же вероятность того, что пара этих случайных событий в пространстве - времени оказалась нужным образом согласованной, (например, по Лоренцу в Минковском), далеко не равна единице, это еще экспериментально установить нужно. И не стоит удивляться, если разница показаний часов на пролетающем мимо стержне длинной 1 м. не равна $\Delta t = \pm vx$. По большому счету, вероятность этого очень мала.

В лабораторной СО (связанной с центром кольца) вращающееся кольцо умещается на единичной окружности, длинной $2 \pi r$, а часы на кольце не синхронны на величину $\Delta t = \pm vx$. В СО кольца часы синхронны, $r'<r$ на Лоренцев множитель, а длинна кольца больше на Лоренцев множитель т.е. не равна $2 \pi r'$. Наблюдаемая в лабораторной СО анизотропия времени на кольце, в СО кольца отсутствует (часы синхронны), зато в СО кольца наблюдается анизотропия пространства, которая в лабораторной СО отсутствует.

[Dolalex]

2 A-u-uuu.

Вы о чем?
О своей задаче или о чем?
Что-то появление zbl на Вас как-то странно повлияло.

[epros]

zbl в сообщении #516571 писал(а):

Я так и не слышу ответ на вопрос: откуда берутся значения координат? как они измеряются?

Да потому что ответ: как угодно.

zbl в сообщении #516571 писал(а):

Чтобы мы не измеряли, долготу ли, широту ли, даже цвет или запах, наши приборы должны работать по стандарту, а в том длина -- это основная величина.

Я, конечно, понимаю, что это, наверное, Ваш символ веры, за который Вы готовы биться насмерть. Однако, рискуя оскорбить Ваши религиозные чувства, всё же скажу: Это чушь собачья. Широта и долгота определяются угловым положением Солнца (или звёзд) на небе и часами. Длина к определению значений этих координат не имеет никакого отношения.

zbl в сообщении #516571 писал(а):

Преобразование $x' = x + V t$ вводит систему координат на пространстве-времени.
В нём $x$ не есть координата в движущейся системе отсчёта за отсутствием таковой: движущая система отсчёта ещё не построена.

А мне кажется, что построена. Ибо выполнены два необходимых и достаточных условия для этого:
1) Определено понятие "покоя": $x = \operatorname{const}$.
2) Определено понятие "одновременности": $t = \operatorname{const}$ (которое в данном случае совпадает с понятием одновременности в лабораторной ИСО).

zbl в сообщении #516571 писал(а):

Мы построим её до конца только, если укажем выражения для дифференциалов $d \tau$ и $d \lambda$ через $dx'$ и $dt'$.
Вот это поле базисов на пространстве-времени и называют системой отсчёта.

Непонятно, чем Вам так дались эти выражения для дифференциалов. Мне, конечно, известна точка зрения, что СО - есть "поле базисов". В ней даже есть некий резон, хотя это определение физического понятия придумал явно не физик, а математик ... Но это определение явно избыточно, ибо пространственно-подобные орты данных базисов не играют никакой роли при получении значений измеряемых величин.

zbl в сообщении #516571 писал(а):

Может показаться из этих слов, что систему отсчёта можно построить, не зная преобразований Лоренца, но это не так.
Мы обязательно должны уметь теоретически вычислить преобразования Лоренца; если мы этого не умеем, то и движущейся системы отсчёта мы не построим: не возможно будет согласовать измерения.

Вы вообще О ЧЁМ? Систему отсчёта был в состоянии построить и древнеегипетский земледелец, который понятия не имел ни о каких преобразованиях Лоренца или теории относительности. Потому что СО - это всего лишь система измерений, а не теория о метрических свойствах пространства-времени. Если ему надо было измерить путь, пройденный лодкой по Нилу, то, наверное, он различал случаи, когда за систему отсчёта принят берег, а когда - вода Нила. Тут не имеют значения метрические свойства пространства-времени, тут важно только то, как установлены измерительные приборы.

zbl в сообщении #516571 писал(а):

Величина $\Delta t$ тут абсолютно левая к вопросу о синхронизации часов, и по её величине ничего нельзя сказать.
Я не зря обратил внимание на это.

Это ещё один Ваш непонятный символ веры? Я же Вам сказал, что величину $\Delta t$ мы определяем посредством стандартной Эйнштейновской процедуры синхронизации - путём обмена световыми сигналами. Забудьте Вы про всякие метрики пространства-времени и про всякие умные формулы для дифференциалов: Чтобы они появились, нужно сначала построить всю СТО, начиная с постулатов. Вы понимаете, что понятие "одновременности" (если мы его считаем частью понятия СО) может быть введено независимо ни от каких метрических свойств пространства-времени? Причём Эйнштейновская процедура является всего лишь одним из возможных способов определения одновременности. И сейчас мы уже понимаем, что нет никаких гарантий транзитивности и коммутативности этой процедуры, т.е. процедура не гарантирует синхронности всех часов СО между собой.

zbl в сообщении #516582 писал(а):

С окружностью Эренфест обращался так же, как с одномерной инерциальной системой отсчёта.
Тогда вопрос: как это рассуждение может быть верным, если вращающаяся окружность -- это неинерциальная система?

А что Вам не нравится? Расстояние между точками окружности измеряется в мгновенно сопутствующей ИСО. Исходя из очевидных (и на самом деле постулативных) соображений о том, что расстояния не зависят от ускорений, мы должны сделать вывод, что это и есть расстояние во вращающейся СО.

zbl в сообщении #516582 писал(а):

Мы теперь понимаем, в каком смысле длина "главнее" угла, поэтому вместо угловой координаты выберем линейную.

Опять эта чушь ... Абсолютно пофиг из каких координат мы будем осуществлять переход во вращающуюся СО - из декартовых или из цилиндрических. Во втором случае просто формулы проще. Да, дифференциал расстояния вдоль координаты $\varphi$ записывается как $r d \varphi$, а не дифференциалом координаты, как Вы привыкли. Ну и что?

zbl в сообщении #516582 писал(а):

Так получаются преобразования Лоренца $\tau=\frac{t'-Vx'}{\sqrt{1-V^2}},\;\;\lambda=\frac{x'-Vt'}{\sqrt{1-V^2}}$.

Не получатся у Вас никакие преобразования Лоренца. И вовсе не потому, что мы "неправильно" выбрали в качестве координаты вдоль окружности углы, а не расстояния. Просто при попытке построить синхронные вдоль окружности координаты, линии $\tau = \operatorname{const}$ не замкнутся.

zbl в сообщении #516582 писал(а):

Пространство событий существовало до нас и будет существовать после нас, а пространство-время появилось, когда мы научились измерять время и длину, и почит, когда мы разучимся это делать.

Опять какая-то непонятная терминологическая фигня. ОТО и СТО оперируют четырёхмерным континнумом, который можно называть "пространством событий", а можно "пространством-временем" - потому что это по определению одно и то же, независимо от того, как и что мы умеем измерять и как мы строим СО. А любимой Вами лабораторной ИСО, кстати, может вообще не быть, кроме как в сугубо локальном смысле.

[Munin]

epros в сообщении #517163 писал(а):

Это чушь собачья.

Ну наконец-то. А то я никак не мог отделаться от подозрения, что может быть, это я чего-то недопонимаю. Спасибо огромное!

[A-u-uuu]

Dolalex в сообщении #516889 писал(а):

2 A-u-uuu.
Вы о чем?
О своей задаче или о чем?
Что-то появление zbl на Вас как-то странно повлияло.

С моей задачи легко начать, т.к. она проще, а потом перенести множество(бесконечное) таких "бесконечно малых" решений на окружность.

Дана окружность радиусом $r=1$, длинной $l=2\pi r$.
Измерено в ИСО, связанной с центром окружности.
На окружности материальное кольцо.
По касательной к окружности движется линейка ИСО' со скоростью $v$.
В момент $t_0=t_0'=0$ бесконечно малая линейка ИСО' касается бесконечно малой области кольца.
В эти моменты, крайние точки линейки ИСО' отмечаем на кольце двумя способами: одновременно в ИСО' синими метками снабженными часами синхронными до проставления в ИСО', а красные метки на том же кольце ставим одновременно в ИСО, снабженными синхронными до проставления в ИСО часами. Метки и часы остаются на кольце.
Совпадут ли красные и синие метки и (или) показания часов на них ?
Если нет, то будут ли наблюдаться различия в рассинхронизации и во взаимном расположении меток в ИСО и ИСО' ?
Предположим, для начала, кольцо не вращается.

А пока, вернемся к

$OA$ - метровый стержень в ИСО в момент старта.
Нужно найти каким он будет в ИСО' после того, как концы стержня, одновременно, в ИСО, с бесконечным ускорением, приобретут скорость $v$.
После этого момента, в любой момент времени ИСО, концы стержня №1 должны совпадать с концами стержня №2 (ИСО'), часы на концах стержня №1 должны идти синхронно, но медленней в $L$ раз, а часы на концах стержня №2 должны продолжать оставаться несинхронными на величину $\Delta t= -vh$ ($h$ - длина стержня №2 в ИСО)

Что же произойдет в ИСО' ?
$OC$ - это стержень №2, а где же на диаграмме стержень №1 с момента старта с бесконечным ускорением ? Размазан по серой полосе ?
Во-первых, ясно, что одновременный в ИСО старт концов стержня №1 в ИСО' не одновременный и ясно, что стержень №1 в ИСО' до старта короче метра (т.к. в ИСО он метр).
До старта рассинхронизация часов на стержне №1 в ИСО' составляла $\Delta t'=vl'$ (т.к. $l'$ - длинна стержня №1 в ИСО' меньше метра, то и $\Delta t'<\Delta t$).

Постулируем, что скорость хода часов от ускорения не зависит.
Соответственно, бесконечное ускорение до скорости $v$ не изменяет показаний часов.

Первыми в ИСО' стартуют часы на конце стержня №1 (в момент старта - точка $A$), показания на них нуль (по условию одновремености в ИСО старта).

В этот момент в ИСО' часы в начале стержня №1 в прошлом, показывают $-l'v$. Проходит время $\Delta t' = v (h'-l')$, где $h'$ - длина стержня №2 в ИСО', $l'$ - длинна стержня №1 в ИСО'. Затем стартуют часы в начале стержня №1 (в точке начала координат $O$), показания на них тоже нуль.
За время, между стартами, показания первых стартовавших часов, уже находившихся все это время в ИСО' увеличатся и станут равны $\Delta t'= -l'v + \frac{v(h'-l')}{v}=h'-l'-l'v =h'-l'(1+v)$.
После этого указанная величина рассинхронизации останется неизменной в ИСО'.

Получились разные величины рассинхронизации между часами на концах стержней №1,2 (с которыми не связывались начала координат) в ИСО и ИСО' и в общем-то их разное положение относительно друг друга в ИСО и ИСО'.
Эту неоднозначность можно заменить неоднозначностью метров между ИСО и ИСО', т.к. разность рассинхронизации зависит от отношений длинн стержней в ИСО' после старта.

[zbl]

Munin в сообщении #516602 писал(а):

Итого, вся тема ни о чём. Спасибо, достаточно.

Именно так.
Вы не понимаете даже, о чём, собственно, речь.

Someone гарантировал не бесполезность моих усилий.
Чтобы не вести только с ним личную переписку, я открыл эту ветку, и уделяю на мой взгляд достаточно внимания "прочей" аудитории, пытаясь что-то пояснить, что не понятно.
Но есть пределы возможного, и, если вижу, что бесполезно объяснять, то этого делать не стану.

-- 20 дек 2011 21:21 --

Утундрий в сообщении #516604 писал(а):

Не знаю как в монографии Владимирова (не читал), но у Вас не только об отличии их друг от друга ничего нет, но и не сказано ничего о самих понятиях. Поэтому, прежде чем перечислять основные доводы в пользу чего бы то ни было, неплохо бы сперва разобраться с определениями.

Я ориентируюсь в первую очередь на тех, кто уже знает разницу.
Вот загорелась лампочка.
Мировая точка пространства-времени -- это набор результатов измерения координат.
Элемент пространства событий -- это сама эта лампочка.

[Утундрий]

Утундрий в сообщении #516604 писал(а):

Не знаю как в монографии Владимирова (не читал)

Прочитал: Владимиров Ю.С. "Системы отсчета в теории гравитации", 1982.
Видимо это оно то самое и есть, которое тут упоминалось.

Ну... эээ... не попадись мне перед этим диссертация Зельманова, я бы попросту утонул среди понапридуманных автором неоднократномногочисленных (и, и.м.х.о., никем более нигде не упоминавшихся) словей. Впрочем, глава 3 скорее понравилась. Позаимствую кой-чего.

[zbl]

Алия87 в сообщении #516660 писал(а):

Окружность - это геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от одной точки, называемой центром окружности.
Окружность не вращается. Вращается диск. Точки которого вращаются по некоторым окружностям .

Относительно какой системы отсчёта точки?
Относительно вращающейся -- тогда "вращающаяся окружность", относительно лабораторной -- "неподвижная окружность".
Когда я говорю "окружность", имею в виду пространство-время; когда говорю "кольцо" (или диск), то имею в виду пространство событий.
И там и там есть вращающаяся и неподвижная окружности и вращающееся и неподвижное кольца.

Алия87 в сообщении #516660 писал(а):

вот это

zbl в сообщении #516582 писал(а):

в лабораторной системе отсчёта вращающаяся окружность будет, скажем, длиной только в четверть окружности.

выглядит нелепо

Выглядит парадоксально (парадокс Эренфеста): вращающаяся окружность не может остаться полной окружностью.
Основная задача как раз понять, как именно и почему таки сможет.

-- 20 дек 2011 21:36 --

Утундрий в сообщении #517808 писал(а):

Ну... эээ... не попадись мне перед этим диссертация Зельманова, я бы попросту утонул среди понапридуманных автором неоднократномногочисленных (и, и.м.х.о., никем более нигде не упоминавшихся) словей.

А весь этот аппарат ("задание систем отсчёта") пока серьёзно не используется.
Он не нужен пока никому.
Видимо, только с вводом в строй линейных ускорителей появятся вещи, которые можно пощупать в лаборатории, а не только рассуждать о них умозрительно.
Да и то ещё не известно...