Матан. Множество значении функции

[Sonic86]

Ну полярными координатами и можно объяснять: при любом полярном угле для заданного $r$ значение функции одинаково. Значит достаточно рассмотреть $f(r)$. $f(0)=f(+ \infty) = 0$, значит по теореме Ролля есть максимум, значит - окружность максимумов.
Хотя это все верно только если бы множитель был не $2x^2+y^2$, а просто $x^2+y^2$.
upd: хотя вру: любой множитель вида $ax^2+bxy+cy^2$.

[Утундрий]

Erathia в сообщении #515347 писал(а):

Нужно брать частные производные по двум переменным, применить метод Лагранжа и там уже все становится ясно

Будем действовать поэтапно. Сперва запишите функцию двух переменных в полярных координатах. Получится произведение двух функций одной переменной. Выпишите их. Найдите их множества значений. Помедитируйте над этими множествами и сочините третье - искомое.

[Профессор Снэйп]

Sonic86 в сообщении #515426 писал(а):

значит по теореме Ролля есть максимум, значит - окружность максимумов.

Почему именно окружность максимумов, а не эллипс какой-нибудь или ещё что продолговатое.Причём окружность - единичная, а не абы какая.

Через полярные координаты решать можно (я в конце-концов так и решил), но скучно. Хочется как-нибудь повыпендриваться, попробовать ТФКП применить али ещё что. К тому же единичность окружности максимумов наводит на размышления, непонятно, правда, какие

[Erathia]

Спасибо всем за помощь, решил.решается проще простого и не нужно пробывать ТФКП

[Утундрий]

Erathia в сообщении #519463 писал(а):

решил

Спасибо, что поделились с нами этой важной информацией. Рад за Вас. Хотелось бы только отметить, что соизволь вы соблаговолеть держать нас в курсе своих попыток решения - оное заняло бы существенно меньше десяти дней.