Матан. Множество значении функции

[Erathia]

Всем привет!
Как решить этот пример?
Нужно найти множество значений функции
$(2x^2 + y^2)exp(1-x^2 - y^2)$
Никаких вариантов решения нет :(

[ИСН]

Ах!..
А как же нам найти хотя бы одно значение?

[Erathia]

Есть идея взять частные производные и найти при каждой точки. дальше как не знаю

[ИСН]

Я правильно понял, что мы по-прежнему не знаем ни одного числа, находящегося в этой самой области значений, и не имеем шанса узнать?

[Утундрий]

Нам помогут, нам помогут полярные координаты же...

[Erathia]

$x = y = 0$

[ИСН]

и что

[Утундрий]

Вот свели мы её, предположим, к виду $\[f\left( \theta \right)g\left( r \right)\]$ и "станет сразу все намного
проще..."

[Erathia]

Если применить полярные координаты?

[Утундрий]

Да примените уже, примените...

[myra_panama]

Erathia в сообщении #514026 писал(а):

$(2x^2 + y^2)exp(1-x^2 - y^2)$

Это функция или простое выражение ....???

Что такое функция и его множество значении ...,,,?

[AD]

Думаю, это функция двух переменных $z=z(x,y)$, или как-то так. Вряд ли это неявная функция

[Утундрий]

Erathia
Вы бы "вслух" применяли, а то нам отсюда Ваши попытки не видно.

[Erathia]

Нужно брать частные производные по двум переменным, применить метод Лагранжа и там уже все становится ясно

[Профессор Снэйп]

Получилось, что функция меняется от $+0$ (на бесконечности) до $2$ (в точках $(\pm 1, 0)$.

Странно, но вдоль каждого проходящего через центр луча локальный максимум (на этом луче) лежит на единичной окружности. Это как-нибудь можно на пальцах объяснить?