2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 доказать континуум последовательностей
Сообщение13.12.2011, 19:55 
Задание: Доказать, что каждая последовательность $a_1, a_2, ... $ имеет континуум подпоследовательностей.
Я так понимаю, нам нужно провести соответствие каждой подпоследовательности с числом из отрезка [0,1],где сам отрезок имеет мощность континуум? Помогите разобраться.

 
 
 
 Re: доказать континуум последовательностей
Сообщение13.12.2011, 20:00 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин. Формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

 
 
 
 Re: доказать континуум последовательностей
Сообщение14.12.2011, 16:18 
Подпоследовательность $a_{k_n}$ последовательности $a_n$ задается возрастающей последовательностью целых положительных чисел $k_n$. Для доказательства того, что множество всех подпоследовательностей имеет мощность континуум, можно (как это обычно и делается в учебниках) задать соответствие между последовательностью $k_n$ и двоичным представлением числа, положив в двоичном представлении числа на позициях $k_n$ нули и единицы на остальных позициях.

Проще и полезней открыть учебник, где этот вопрос подробно освещен, чем задавать его на форуме.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group