Тишина...
Ладно, напечатаю ещё один довольно длинный пост, а там посмотрим.
Истинность и ложность в логике.
Логика имеет дело с высказываниями.
Понятие высказывание не определяется, поскольку является первичным. Принято считать, что высказывание может быть истинным или ложным, причём (здесь) «или» нужно понимать в исключающем смысле.
Возникает вопрос: истинность и ложность высказывания это два независимых свойства высказывания или имеется в виду истинность и не истинность (т.е. одно свойство - истинности, которым может обладать или не обладать высказывание)? Другими словами, мы хотим выяснить, эквивалентны ли понятия: не истина и ложь?
Что такое ложь? Ложь, это осознанная не истина, которая умышленно преподносится как истина. Синонимы лжи – обман, дезинформация, клевета и т.п. Лжец умышлено и небескорыстно искажает реальное положение вещей, чтобы ввести в заблуждение того, кто не знает, как отличить истину ото лжи. К разряду не истин мы можем отнести ошибочные высказывания (неумышленные), оценочные и нормативные высказывания (к ним неприменимы категории истинности), ложные высказывания, бессмысленные высказывания и т.п.
Контекст ложности присущ скорее психологии, чем логике. Ничто не может уберечь нас от ошибки (человеку свойственно ошибаться) но, руководствуясь логикой, мы будем всегда получать истинные высказывания, если истины исходные посылки и если не допускаем ошибок по невнимательности, типа опечаток. (Логика вообще не в состоянии решить проблему истинности или ложности исходного высказывания, об этом будет сказано позже).
Читатель может подумать: если логика избавит нас ото лжи, значит, она избавит нас и от не истины. Но, ложь не эквивалентна не истине. Можно избавиться ото лжи, но не избавиться от не истины, но если мы избавимся от не истины, то избавимся и ото лжи. Такое умозаключение следует из того, что ложь это умышленная не истина, т.е. одна из разновидностей не истин. Избавление от умышленной не истины не эквивалентно избавлению от не истины вообще. Или нам придётся исказить понятие лжи и считать, что ложь – это не истина вообще, но тогда, это не будет соответствовать смыслу понятия ложь. Понятие не истина шире, чем понятие ложь. В контексте логики не важно: умышленна не истина или не умышленна.
Что же такое истина?
Всё, что происходит в природе, дано нам как свершившийся неопровержимый факт. Конкретное событие можно было бы рассматривать как эталон истины, но дело в том, что наше представление о природе это, прежде всего, информационная модель в нашем подсознании, отражающая реальную действительность посредством органов чувств. Объекты и явления природы несравнимо богаче по содержанию, чем наше представление о них через чувственное восприятие. Кроме того, каждый человек воспринимает события природы с учётом индивидуальных особенностей восприятия: точки зрения, системы ценностей, имеющегося опыта, состояния организма и т.п. Оценивая ход событий в природе как «естественный ход событий» или «естественный порядок вещей», мы подходим к этой оценке, исходя из наших предварительных представлений и теоретических моделей.
Наши прогнозы (предсказания) о развитии событий настолько истинны, насколько они соответствуют реальной действительности. Никакого другого критерия истинности (общепризнанность представлений, авторитетность источника, клятвенные заверения и т.п.) нет, если истинность определить как соответствие реальной действительности.
Подавляющее большинство людей принимают за истину общепринятое мнение. «Логика» рассуждений здесь такова: если все считают (считали раньше по ошибке Аристотеля), что у мухи восемь ног, и я тоже буду так считать, то меня не сочтут ненормальным или чудаком. Если же какой-то Сидоров будет доказывать что у мухи шесть ног, и начнёт для доказательства их считать, то ведь не дураки же решили, что у мухи восемь ног, значит чем-то руководствовались, но чем? Я этого не знаю, может быть, Сидоров этого тоже не знает, но пытается что-то доказать. Конечно, то, что говорит Сидоров похоже на правду, но если меня спросят, сколько ног у мухи, то я скажу что восемь. Затем, может быть, добавлю: а вот Сидоров считает, что шесть. Но это в том случае, если Сидоров известная личность. Вот если какая-нибудь высшая, авторитетная инстанция официально объявит, что у мухи шесть ног, то тогда я тоже буду так считать. А вообще, какая разница, сколько ног у мухи?
Сколько ног у мухи действительно не суть важно, это частное знание, которое касается только нашего представления о мухе. Но если утверждать, что истина это такое высказывание, которое соответствует реальной действительности, то это уже общезначимое утверждение которое касается логики наших рассуждений, в том числе и о мухе.
Можно ли упрекать людей за то, что они принимают за истину общепринятое мнение? Кто должен следить за тем, чтобы общепринятое мнение не было ошибочным? Если пилот самолёта сбился с курса, руководствуясь неисправным навигационным прибором, то это не его вина, а вина разработчиков прибора или ремонтных служб. Пилот не обязан знать устройство приборов, но обязан доверять их показаниям.
Почему в школе люди начинают разделяться на «зубрил» и тех, кто пытается самостоятельно разобраться со смыслом того, что преподаётся? Нас с детства приучают верить, а не знать. Нам часто говорят, что делать и как делать, но редко объясняют, почему нужно так делать, и приходится зубрить, потеряв надежду найти смысл того, что заучивается.
Мне иногда вспоминается эпизод детства. Воспитательница детского сада построила нас в ряд и, хлопая в ладоши, кричала: «носки, пятки тра-та-та, носки, пятки тра-та-та», стоял неимоверный грохот, причём, никто нам не объяснил, зачем это всё нужно делать. Этот пример подтверждает, что одно и то же событие в природе воспринимается совершенно по-разному, в зависимости от системы ценностей. Что представлялось ценным с точки зрения «воспитателя», то было бессмысленным и неприемлемым с моей точки зрения. Я не хочу: «носки пятки тра-та-та»! Затем, когда нас построят в колонны и будут командовать: «левой, левой, ать-два!», мы уже будем привычны к бездумному послушанию.
Если простой человек (пользователь) принимает за истину общепринятое мнение, то это нормально. Если же учёный (разработчик или теоретик) принимает за критерий истинности общепринятость мнения, то это уже догматизм. В этом случае возможен порочный круг, если источник повторяемой всеми «истины» сомнителен или вообще не определён. Я вынужден об этом писать, потому что часто приходится сталкиваться с таким ошибочным пониманием истинности.
Всякие науки, теории, модели это наши представления о природе, её объектах и процессах, происходящих в ней. Наши теоретические модели настолько истинны, насколько они соответствуют наблюдаемой природе. Мы способны описывать происходящие в природе явления и прогнозировать ход событий с некоторой степенью точности. Если наш прогноз оправдывается, т.е. подтверждается действительными событиями в природе, то мы говорим об истинности нашего прогноза. Чтобы проверить наш прогноз на истинность, нужно дождаться того времени, к которому относился прогноз, и сопоставить то, что мы ожидали с тем, что мы наблюдаем в действительности. Здесь, в роли справедливого и беспристрастного судьи выступает сама природа.
Приведём несколько примеров.
Сажая семена моркови, мы полагаем, верим, надеемся на то, что они взойдут. На чём основана наша вера? На том, что если семена всхожи, если будут нормальные погодные условия, если грядку не смоет наводнение и т.д., семена должны взойти, потому что так повторялось из года в год на протяжении жизни самой моркови как вида. Можем ли мы считать истинным тот факт, что морковь взойдёт? Нет. Только когда морковь действительно взойдёт, мы можем утверждать, что наше предположение оказалось истинным. Когда нам продавали семена моркови и говорили что они всхожи, могли ли мы считать обещание всхожести истинным? Нет, мы могли только надеяться на их всхожесть с некоторой степенью вероятности. Только после того, как семена взошли, мы можем сказать, что высказывание продавца о всхожести семян оказалось истинным. Конечно, если не взошло одно семя, то мы не должны говорить о не истинности высказывания о всхожести потому, что всякий прогноз делается с некоторой степенью точности. В случае с морковью эта степень точности подразумевается приблизительно «по умолчанию».
Когда составляется прогноз погоды на завтра, то указывается ожидаемая температура и степень точности, т.е. диапазон, в который она должна попасть. Если температура не попала в течение дня в данный диапазон, то прогноз оказался не истинным, (нельзя сказать что он оказался ложным, т.к. метеорологи не собирались нас специально обманывать).
Когда нам говорят, что 123456789•8+9 = 987654321, то мы можем в это верить или нет, пока не произведём операцию умножения и не сверим результат с тем, что нам говорят. Фактически то, что написано слева от знака равенства и справа – это разные формы записи одного и того же числа (по умолчанию в десятичной системе счисления). Этот факт сразу не очевиден, но его можно проверить, исходя из определения операции умножения (или деления) десятичных чисел, и убедиться в истинности приведённого выражения.
Такая трактовка истинности может показаться несколько упрощённой или примитивной. Хотелось бы знать: существует ли абсолютная истина? Ещё раз отметим, что наши представления о природе приблизительны, расплывчаты и субъективны. Как поётся в одном романсе: «Люблю ли тебя я не знаю, но кажется мне, что люблю». Истинно ли утверждение: «Я тебя люблю»? Как проверить его истинность? Дело в том, что само понятие «любовь» конкретно не определено. О какой же абсолютной истине можно говорить в этом случае?
Ещё пример. Мы знаем, что отношение длины окружности к диаметру равно числу
. Но, что такое число
? Кто-нибудь видел его точное числовое представление? В большинстве случаев мы подразумеваем под этим числом 3,14. Если мы скажем, что отношение длины окружности к диаметру равно 3,14, то будет ли это абсолютной истиной? Мы никогда не сможем взять абсолютно точное значение числа
, потому что его не существует. Мы можем его взять только с некоторой, пусть и очень высокой, но конечной степенью точности. Мы не должны вводить себя в заблуждение тем, что, обозначив «точное» значение этого числа буквой
, мы добились абсолютной истинности нашего утверждения. Само понятие «абсолютность» нужно определить, прежде чем говорить об абсолютной истине.
Теперь, обратим внимание на то, что логика вообще не рассматривает категории истинности высказываний, несмотря на то, что об этом иногда говорится.
В одном из учебников логики написано, что задачей логики является отделение истинных высказываний от ложных. Мы же не говорим, что задача алгебры заключается в отделении истинных формул от не истинных. Такая ситуация могла иметь место, если бы мы наугад писали разные формулы, а затем правилами алгебры отделяли бы неверные формулы. Мы не говорим, что задача токаря заключается в отделении бракованных деталей от годных, это задача ОТК. Задачей токаря является изготовление детали соответствующей требованиям чертежа. В чём же тогда заключается задача логики?
Логика (формальная) рассматривает структуру высказываний, отвлекаясь от смыслового содержания его составляющих частей. Рассмотрим такие дедуктивные высказывания: «Все числа, которые делятся на 6, делятся на три, 36 делится на 6, следовательно, 36 делится на три», «Все поэты писатели, Лермонтов – поэт, следовательно, Лермонтов писатель», «Все металлы химические элементы, латунь металл, следовательно, латунь химический элемент». С точки зрения логики все три высказывания корректны, но латунь не химический элемент. В чём здесь ошибка, почему логика не отделила ложное высказывание от истинных высказываний? Неужели способ дедуктивного рассуждения от общего к частному не всегда верен? Ошибка заключается в не истинности посылки (общего высказывания): «все металлы химические элементы».
Формальная логика рассматривает операции над высказываниями, отвлекаясь от их смыслового (нелогического) содержания, а так же от их истинности или ложности. Она позволяет из одних высказываний конструировать другие высказывания, являющиеся следствием исходных высказываний. Мы полагаем, что исходные высказывания должны быть истинными, т.к. нет смысла рассматривать не истинные, например, бессмысленные высказывания. Логика оперирует высказываниями подобно тому, как теория вероятностей рассматривает операции над вероятностями событий, полагая, что вероятность исходных событий должна быть наперёд задана.
Основные выводы, которые необходимо запомнить:
1. В логике необходимо рассматривать понятия «истинность» и «не истинность». Истинность это свойство высказывания, которым оно может обладать или не обладать. Понятие «ложь» должно быть исключено из логики.
2. Истинность это то, что соответствует реальной действительности. Это определение аксиоматично, т.е. может рассматриваться как постулат.
Конечно, как и все мы, узнал это от великого Ктулху.