Скорость изменения ускорения

[mr.tumkan]

Почему нет такого понятия как скорость изменения ускорения?

Допустим у нас есть самолет, который летит из Петербурга в Москву.

Направим ось абцисс вдоль этого направления.

Допустим, что есть какая-то зависимость пути, который пролетел самолет от времени. x=x(t)

$\dot{x}$ -скорость

$\ddot{x}$ - ускорение

Почему подразумевается, что $\ddot{x}\ne \ddot{x}(t)$ (или не подразумевается?)
То есть -- почему ускорение не зависит от времени? Или может зависеть?

Почему физики не рассматривают \dddot{x} и последующие производные?

Это все один и тот же вопрос, на который очень хотелось бы знать ответ)

Позволю себе привести очень грубый пример с самолетом

Допустим, что за 1 секунду скорость самолета изменилась с 500 км в час до 510 км в час, то есть очень грубо - ускорение будет считаться 10 километров на секунду в квадрате. Ведь может эта скорость меняться неравномерно (а скорее всего -- в реальном мире оно так и есть). Допустим, что за первые пол-секунды скорость изменилась на 4 км в час, а зав вторые пол секунды -- на 6 км в час. Таким образом $\ddot{x}\approx 2$ метра на секунду в кубе.

Есть только 2 идеи на этот счет:
1) Что-то я туплю или чего-то не знаю совсем простого
2) Физические модели строятся так, что рассмотрение 3 производной -- значительно усложняет модели, но к значимым результатам -- не приводят...

Попутный вопрос -- есть ли геометрическое истолкование третьей производной?
Я имею ввиду аналогичное первым двум:
1) $\dot{x}$ - тангенс наклона касательной, экстремумы, возрастание, убывание.
2) $\ddot{x}$ - точки перегиба и выпуклость
3) \dddot{x} -- ?

-- 03.12.2011, 00:42 --

Опачки, нашел что "рывок" -- скорость изменения ускорения, а вот про 4 производную (скорость изменения рывка) -- уже не нашел

[photon]

не всем величинам есть смысл давать отдельные названия

[Александрович]

mr.tumkan в сообщении #511012 писал(а):

Опачки, нашел что "рывок" -- скорость изменения ускорения, а вот про 4 производную (скорость изменения рывка) -- уже не нашел

Её ещё резкостью называют.

[Gravist]

mr.tumkan в сообщении #511012 писал(а):

Почему физики не рассматривают $\dddot{x}$ и последующие производные?
... а вот про 4 производную (скорость изменения рывка) -- уже не нашел

$\dot{x}$ и $\ddot{x}$...

Цитата:

Конечно, по указанному пути можно итти еще далее и определить „ускорения высшего порядка". Однако послед-ние играют в физике только незначительную роль.
Планк М. Введение в теоретическую физику. М.-Л.: ГТТИ, ОНТИ, 1932- 1935/ т.1, стр.11

Известный случай, когда радиус-вектор исследовался до четвёртой производной — вывод на орбиту телескопа Хаббла.
До шестой производной используется ряд Маклорена в програме расчета из статьи Смульских И.И, и Я.И. «Астероид Апофис: эволюция орбиты и возможное использование».
Есть работа финского математика К. Зундмана при решении "задачи 3-х тел", там тоже высшие производные и ряды.

[mr.tumkan]

Ок, спасибо, понятно=)

[mich72]

в системах, на которые действуют нестационарные силы имеет смысл рассматривать величину изменения ускорения во времени. или в неоднородных полях изменение ускорения частицы в пространстве

[rustot]

когда дело доходит до третьей производной, то чаще удобнее и первые две записывать производными, а не вводить еще одно обозначение для третьей

[Gravist]

Обозначение $\frac{d^3 x}{(dy)^3}$ понятно на всех языках, а вот если китаец напишет или скажет "рывок", то поймём ли мы его? И если поймём, то правильно ли? Не подерёмся?

[Утундрий]

mr.tumkan в сообщении #511012 писал(а):

Почему нет такого понятия как скорость изменения ускорения?

Потому что на все $\[f^{\left( k \right)} \]$, где $\[k \in \mathbb{Z}\]$, никаких словов/словей не хватит.

[Animus]

Третья производная это скорость изменения "перегибности". Лучше получше понять смысл производной в общем.
Подобные задачи решаются с помощью матанализа(интегральные исчисления).

[arseniiv]

Animus в сообщении #515535 писал(а):

Подобные задачи решаются с помощью матанализа(интегральные исчисления).

Это-то тут причём и куда?

[Animus]

arseniiv в сообщении #515548 писал(а):

Animus в сообщении #515535 писал(а):

Подобные задачи решаются с помощью матанализа(интегральные исчисления).

Это-то тут причём и куда?

Ну есть функция a(t). Есть начальные условия, a,v,x. Тогда скорость = v(t) = первообразная от a(t) + v(нач). А перемещение 2-я первообразная от a(t) + v(нач)*t+s(нач). Ну по аналогии можно и другие случаи разобрать, там скорость изменения скорости изменения ускорения.

[Евгений Машеров]

Это не только известная вещь. Это используемая в технике вещь. См. ГОСТ на лифты.
Просто придумывать отдельное слово для каждого возможного в математике объекта крайне долго и бесполезно.

[Sasha_Aksyon]

Александрович в сообщении #511022 писал(а):

mr.tumkan в сообщении #511012 писал(а):

Опачки, нашел что "рывок" -- скорость изменения ускорения, а вот про 4 производную (скорость изменения рывка) -- уже не нашел

Её ещё резкостью называют.

А я нашел, что 4 производную называют толчок. Вот тут https://ru.qwe.wiki/wiki/Jerk_(physics)

[photon]

Англоязычная вики говорит, что есть названия для четвертой, пятой и шестой производных, но, в силу редкости их использования, названия эти не стандартизированы.