Многочлен...

[Keter]

Не знаю как решать. Помогите пожалуйста.

Пусть многочлен $P(x) \in {\mathbb{Z}}_{[x]}$ и его степень $degP(x) = n > 1.$ Определите наибольшее количество последовательных целых чисел в множестве $\{P(x) | x \in \mathbb{Z}\}$.

[alcoholist]

Без ограничения общности можно считать, что $P(s)=s$ для $s=0,1\ldots, r$. Теперь осталось понять какое максимальное $r$ возможно если $\deg P=n$.

[Cash]

alcoholist в сообщении #509495 писал(а):

Без ограничения общности можно считать, что $P(s)=s$ для $s=0,1\ldots, r$.

По моему далеко не очевидное утверждение. А скорее всего даже и вовсе неверное. Каким это образом,
вы переведете (в порядке следования) $1, 0, 2, 3$ в $0, 1, 2, 3$?

[ИСН]

Нет в задаче таких слов - порядок следования. Взяли многочлен. Взяли множество значений в целых точках. Какой такой порядок?

[alcoholist]

Попробуйте найти два целых числа $x$ и $y$, что $P(x)-P(y)=1$

[Cash]

alcoholist в сообщении #509570 писал(а):

Попробуйте найти два целых числа $x$ и $y$, что $P(x)-P(y)=1$

Ага, понял, спасибо. Значения с разницей 1 принимаются только в соседних точках.

-- Вт ноя 29, 2011 15:03:52 --

ИСН в сообщении #509563 писал(а):

Нет в задаче таких слов - порядок следования. Взяли многочлен. Взяли множество значений в целых точках. Какой такой порядок?

Порядок следования есть в утверждении alcoholist, а именно возрастающему ряду значений аргумента соответствует также возрастающий ряд значений многочлена. Поэтому и усомнился. Из соображений делимости для целочисленных многочленов это утверждение верно, но если взять многочлены с действительными коэффициентами (как я вначале подразумевал) - это уже под вопросом.