Числа Фибоначчи в природе

[ellipse]

Например, эспоненциальный закон роста числа бактерий обусловлен тем, что скорость прироста пропорциональна уже имеющемуся числу бактерий. Из этих соображений получается дифференциальное уравнение, которому и удовлетворяет экспонента.
А какие закономерности приводят к тому, что последовательность чисел Фибоначчи возникает в природе? Например, читал, что расположение листьев на стволе соответствует этой последовательности. Есть ли соответствующие функциональные, дифференциальные уравнения в этом случае?

[ИСН]

С листьями причина в том, что золотое сечение - это число, хуже всех приближаемое рациональными.

[ellipse]

ИСН в сообщении #509387 писал(а):

С листьями причина в том, что золотое сечение - это число, хуже всех приближаемое рациональными.

В каком смысле хуже всех? И как золотое сечение связано с ростом листьев?

[ИСН]

Ну вы что имели в виду под "расположение листьев на стволе соответствует этой последовательности"?

[ellipse]

Идеальный пример можно найти в стеблях и цветах тысячелистника (рисунок 1.1). Каждая новая ветвь тысячелистника растет из пазухи, и от новой ветви растут новые ветви. Складывая старые и новые ветви, можно найти число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости.


Семечки у подсолнуха упорядочены в две спирали. Числа, обозначающие количество семечек в каждой из спиралей, являются членами удивительной математической последовательности

[ИСН]

Чёрт. Про первую из этих фишек не знал, а про вторую не подумал
Я совсем про другое. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0.BB.D0.B5

[ellipse]

Где-то читал, что числа связаны с уравнением $y''=y'+y$, описывающем процессы, в которых ускорение пропорционально сумме скорости и значения. Как рекуррентное соотношение, определяющее числа фибоначчи, связно с дифференциальным уравнением?
Если это так, почему листья растут именно по такому уравнению?)

[_hum_]

А там разве суть не в том, что каждый элемент может "дать потомство" не сразу, а только через единицу времени - пока "созреет", потому и такая последовательность получается, и потому в природе так часто встречается...

Вот интересно, а если задержка "созревания" больше единицы будет, что там выходит...?

[ellipse]

Цитата:

Эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что:

В «нулевом» месяце имеется пара кроликов (1 новая пара).
В первом месяце первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара).
Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары и первая пара погибает (2 новые пары).
В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (3 новые пары).

Закономерным является тот факт, что каждая пара кроликов порождает ещё две пары на протяжении жизни, а затем погибает.

Пусть популяция за месяц $n$ будет равна $F(n)$. В это время только те кролики, которые жили в месяце $n-2$, являются способными к размножению и производят потомков, тогда $F(n-2)$ пар прибавится к текущей популяции $F(n-1)$. Таким образом общее количество пар будет равно $F(n) = F(n-1) + F(n-2)$.

Наверно с листьями и ветками также. Каждая ветка несет определенное число зародышей, которые развиваются последовательно, зачем ветка перестает давать потомство.

[sergey83]

Недавно французский физик Кристоф Элой смог разгадать загадку очередного "кода да Винчи". Речь идет о соотношении суммы диаметров всех ветвей и диаметра основного ствола дерева, которое, как определил великий Леонардо да Винчи, всегда остается неизменным.
http://www.pravda.ru/science/eureka/dis ... eonardo-0/