Я сделаю,алгоритм скажите какой?
Представить решение в виде формального ряда Фурье по собственным функциям соотв. задачи Штурма-Лиувилля (по иксам) с коэффициентами, зависящими от времени. И ни в коем случае не
найти вроде это функцию u(x,t) и в моем случае вроде она равна v(x,t)+w(x,t)
Во-первых, эта формулировка просто бессмысленна. Во-вторых, если Вам и удастся придать ей какой-то смысл (и даже чего-то найти), то Вы тем самым лишь сведёте задачу к более сложной.