2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение18.11.2011, 20:55 


03/11/11
58
Помогите , пожалуйста, с доказательством теоремы:

"Доказать, что всякая интегральная кривая линейного уравнения делит в постоянном отношении отрезок ординаты между какими-либо двумя интегральными кривыми этого уравнения"

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение18.11.2011, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Всякая интегральная кто? Что значит "делит в постоянном отношении отрезок ординаты"? Что такое отрезок ординаты? Что такое ордината?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение18.11.2011, 21:09 


03/11/11
58
Подправил. То есть если есть какие-то интегральные кривые $y=C_1e^x$ и $ y=C_2e^x$ , то расстояние между ними k = const.
Ордината - это ось У.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение18.11.2011, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Знаю расстояние между точками. Что такое расстояние между кривыми?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение18.11.2011, 22:36 


03/11/11
58
Задача из Матвеева. Честно, сам не могу понять..Что я писал выше "То есть если есть какие-то интегральные кривые и , то расстояние между ними k = const." это не то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение18.11.2011, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
- Постройте мне углюкль.
- Щас, минуточку. Вот: готово.
- Что это?
- Углюкль.
- Зачем он?
...

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение20.11.2011, 12:59 


03/11/11
58
Есть интегральная кривая линейного уравнения и нужно доказать,что эта кривая будет делить отреок ординаты в постоянном отношении между двумя другими интегральными кривыми этого уравнения.
Как можно доказать это.Понимаю что нужно взять $y'=a(x)y + b(x)$. Решив его мы найдем общий вид интегральной кривой.что делать дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение20.11.2011, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Если у Вас есть два решения (т.е. две такие функции, которые удовлетворяют диффуру), то их сумма - решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение20.11.2011, 16:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Erathia в сообщении #505267 писал(а):
всякая интегральная кривая линейного уравнения

Что понимается под словами "линейное уравнение"?... Какая-то нелепая задачка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение20.11.2011, 17:02 


03/11/11
58
Понимается "Линейное дифференциальное уравнение".

Есть интегральная кривая линейного дифференциального уравнения.Нужно доказать, что она делит отрезок ординаты в постоянном отношении между двумя интегральными кривыми этого линейного дифференциального уравнения

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение20.11.2011, 17:08 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Так. Вот у нас есть интегральные кривые $y_1=y_1(x)$, $y_2=y_2(x)$, $y_3=y_3(x)$. Вам надо доказать, что $\frac{y_1(x)}{y_2(x)}\equiv\frac{y_2(x)}{y_3(x)}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение20.11.2011, 17:17 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Erathia в сообщении #505748 писал(а):
Понимается "Линейное дифференциальное уравнение".

Что в точности понимается под "линейным дифференциальным уравнением"?... Для Вашей тогдашней интерпретации:

Erathia в сообщении #505625 писал(а):
$y'=a(x)y + b(x)$

-- это утверждение неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение20.11.2011, 17:18 


03/11/11
58
да.только не понимаю как доказать это

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение20.11.2011, 17:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Что да? Это Вы на вопрос Joker_vD? Хорошо. Приведите пример линейного диффура, у которого Вы знаете решение. Один пример. Пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы по диффурам
Сообщение20.11.2011, 17:38 


03/11/11
58
Да,я ответил на вопрос Joker_vD.
Уравнение 1) $y' + a(x)y =  b(x)$ называется линейным дифференциальным уравнением.
Чтобы его решить, нужно решить сначала $y' + a(x)y = 0$ (Это делается путем разделения переменных)
и в общем решении последнего заменить произвольную постоянную С на неизвестную функцию С(х). Затем выражение , полученное для у, подставить в уравнение 1) и найти С(х)

Пример линейного дифф.уравнения: $xy' + 2y^4 = 2x^4$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group