Комбинаторика, задача на монеты

[bloker]

Сколькими способами можно разложить восемь монет различного достоинства в два кармана?
я решил ее таким способом
$2^8 =256$
Пришел ответ от преподавателя что задача решена не верно, помогите в какую сторону копать.

[arseniiv]

Может, преподавателю не нравятся случаи раскладывания всех монет только в один карман?

[Хорхе]

Вообще странно, что преподаватель так ответил. Когда формулировка настолько невнятная, то такой ответ должен считаться наиболее правильным. Возможно, преподаватель хотел, чтобы Вы написали более развернутое объяснение, но тогда так и надо было сказать. А так угадывать, какое именно условие он имел ввиду.. Например, он мог считать карманы одинаковыми, тогда количество способов надо поделить на два. Или карманы должны быть непустыми. Тогда надо что-то вычесть. Или и то и другое. Или еще что-то. Я б спросил преподавателя прямо: "что я не учел?". В целом считаю, что он ведет себя крайне непедагогично.

[bloker]

Прошу прощение хотел написать покороче,
мое решение было полностью такое
Множество карманов обозначим {k1,k2}. Для каждой монеты из 8 имеющихся нужно осуществить выборки одного кармана из двух.
Всего способов 2x2x2x2x2x2x2x2=$2^8 $=256
К сожалению не могу найти полного ответа преподавателя, но он что то расписывал про карманы и выборку.

Но как я понял из ответа

arseniiv в сообщении #503787 писал(а):

Может, преподавателю не нравятся случаи раскладывания всех монет только в один карман?

я произвел решение только для одного кармана, получается тогда примерно так
$2^8 =256\cdot2=512$ Верно?

[arseniiv]

Нет, у вас как раз верно было. Похоже, преподаватель хочет, чтобы вы выразились, не отходя далеко от выбранных им выражений.

[Профессор Снэйп]

Может, карманы считаются неразличимыми? То есть считается, что случаи типа "все монеты лежат в левом кармане" и "все монеты лежат в правом кармане" идентичны? Ежели так, то ответ должен быть в два раза меньше.

Вы бы узнали у преподавателя, каков правильный ответ. Тогда нам было бы легче сформулировать правдоподобную гипотезу.

[bot]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #503787 писал(а):

Может, преподавателю не нравятся случаи раскладывания всех монет только в один карман?

Один, два - какая разница? Главное - в чей карман.

А может быть он хочет услышать такое решение $\sum\limits_{k=0}^8\binom{8}{k}=2^8$?

[TOTAL]

bloker в сообщении #503784 писал(а):

в какую сторону копать.

Спросите преподавателя сколькими способами можно разложить одну монету в два кармана.

[Хорхе]

TOTAL в сообщении #504009 писал(а):

Спросите преподавателя сколькими способами можно разложить одну монету в два кармана.

Лучше спросить про две монеты, потому что из ответа "нулем способов" условие до конца не понятно.

[TOTAL]

Хорхе в сообщении #504032 писал(а):

TOTAL в сообщении #504009 писал(а):

Спросите преподавателя сколькими способами можно разложить одну монету в два кармана.

Лучше спросить про две монеты, потому что из ответа "нулем способов" условие до конца не понятно.

Намного ли лучше? Если он одну монету сможет разложить нулём способом, то ему ничего не помешает и две монеты разложить нулём способов. Безвыходная ситуация получается

[Хорхе]

Я имею в виду, что для одной монеты в формулировках "карманы непустые и симметричные" и "карманы непустые несимметричные" ответ будет один и тот же (нуль способов), а для двух монет -- разные.

[TOTAL]

Хорхе в сообщении #504039 писал(а):

Я имею в виду, что для одной монеты в формулировках "карманы непустые и симметричные" и "карманы непустые несимметричные" ответ будет один и тот же (нуль способов), а для двух монет -- разные.

Две монеты, карманы симметричные, очень непустые (более 1 монеты) - 0 способов
Две монеты, карманы несимметричные, очень непустые (более 1 монеты) - 0 способов

Так что преподавателей двумя монетами тоже не проймёшь.

[Хорхе]

(Оффтоп)

Пмсм эти "очень непустые" карманы притянуты за уши. Непустые - вполне возможная трактовка: "мы раскладываем в два кармана, а не в один"

[bot]

(Оффтоп)

bloker в сообщении #503784 писал(а):

помогите в какую сторону копать

Не, похоже, не в ту сторону копаем. Не очень понимаю о каких достоинствах в задаче говорится. Восемь различных так называемых достоинств я насчитать сумел, а вот по карманам их разложить не могу, так двух из них днём с огнём не сыщешь, у нумизматов разве что.

TOTAL в сообщении #504041 писал(а):

Так что преподавателей двумя монетами тоже не проймёшь.

Может купюрами?

[bloker]

Вот нашел ответ: Задание не зачтено. Подойдите к решению с другой стороны – представьте, что Вы каждой монете назначаете номер кармана, один или два.

В данной задаче я применил размещение с повторениями т.е. $n^r$, где
$n=2, r=8 $
я предположил, что в карманах может быть разное количество монет тогда получается примерно так,
$ \left( \begin{array}{cc} 1 & 7 \\ 2 & 6 \\ 3 & 5 \\ 4 & 4 \\ 5 & 3 \\ 6 & 2 \\ 7 & 1 \end{array} \right)$