2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 монета на столе
Сообщение11.11.2011, 20:25 


10/02/11
6786
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты. Исследовать качественно движение системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 11:13 


10/02/11
6786
Так неинтересно. Будем рассматривать все движения, не только когда монета в вертикальной плоскости.
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания в поле силы тяжести.

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 13:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тогда задача сразу из олимпиадной превращается в неподъёмную :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 14:22 


10/02/11
6786
Не ну почему? Пусть $S$ -- центр масс монеты, $P$ -- точка монеты ,которой она касается плоскости. Тогда
$J_P\dot{\overline \omega}+[\overline\omega,J_P\overline\omega]=[\overline{PS},m\overline g]$. Если теперь это уравнение расписать в правильных углах, то будет не так страшно. Всякие стационарные вращения поискать можно будет. Устойчивость этих вращений поизучать. Уже интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 14:33 
Заблокирован


20/07/11

169
Oleg Zubelevich в сообщении #502760 писал(а):
Всякие стационарные вращения поискать можно будет. Устойчивость этих вращений поизучать. Уже интересно.

Угу, один известный советский математик-академик решил в свое время практическую задачу о неустойчивости самолета при взлете. Правда, там резиновое колесо было, а не монета.

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #502760 писал(а):
Не ну почему?

Ну, мне бы хотелось ответить, почему, но к сожалению, это область мне мало знакомая, я только знаю, что по ней много толстых книжек написано нестуденческого уровня: неголономная динамика, качение диска и тора (от того, острый или скруглённый край у монеты, зависят уравнения связей). Некоторые из этих книжек лежат у меня на полке (на винчестере), но пока не прочитанные.

drozdov_mihail в сообщении #502762 писал(а):
Угу, один известный советский математик-академик решил в свое время практическую задачу о неустойчивости самолета при взлете. Правда, там резиновое колесо было, а не монета.

Колесо самолёта тоже среди неголономных систем рассматривается, но от монеты оно отличается тем, что к нему весь остальной самолёт приделан :-) Так что с обеспечением вертикальности плоскости колеса проблем нет, как бы оно ни вертыхлялось.

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 21:00 


10/02/11
6786
Кстати, уравнения там, увы, пишутся не так просто , как я сперва подумал. Хотя, в любом случае, уравнения Лагранжа со множителями (post500708.html#p500708) выписываются вполне стандартно.

-- Сб ноя 12, 2011 21:05:34 --

Munin в сообщении #502920 писал(а):
неголономная динамика,

управляется теми же общими теоремами динамики, хотя некоторые специалисты больше любят уравнения Аппеля. Нестуденческий уровень начинается не на этапе выписывания уравнений, а на этапе их исследования

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
То есть, тут:
    Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):
    Исследовать качественно движение системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 22:13 


10/02/11
6786
Ой, да ладно :D Стационарное движения подобрать несложно , они физически очевидны. Монеты на столе все крутили

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А при чём тут исследование системы? По-моему, здесь не больше общего, чем между решением уравнения, и угадыванием какого-то одного его корня.

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение13.11.2011, 13:26 


10/02/11
6786
Хорошо, остановимся пока на случае, когда монета вертикальна. Задача полностью просчитывается (я проверял) и получаются простые и понятные движения. Желаю удачи!

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение13.11.2011, 14:24 
Заблокирован


20/07/11

169
Munin в сообщении #502920 писал(а):
[Колесо самолёта тоже среди неголономных систем рассматривается, но от монеты оно отличается тем, что к нему весь остальной самолёт приделан :-) Так что с обеспечением вертикальности плоскости колеса проблем нет, как бы оно ни вертыхлялось.

Вот я и говорил, что даже дпя вертикального положения в некоторых случаях требуются мозги выдающихся математиков (не физиков :-)).

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение14.11.2011, 09:17 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты.

Она будет катиться равномерно и прямолинейно.

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение14.11.2011, 14:43 
Заблокирован


20/07/11

169
ewert в сообщении #503513 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты.

Она будет катиться равномерно и прямолинейно.

А трение качения? Можно также заметить что сия сила и от скорости, вообще говоря, зависит. На некотором этапе на первый план выходит профиль ребра монеты (вообще говоря, и воздух ещё есть и всякие силы небесные и не только (например, землятресения) :lol:).

 Профиль  
                  
 
 Re: монета на столе
Сообщение14.11.2011, 16:51 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #503513 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты.

Она будет катиться равномерно и прямолинейно.

Не-а. :D В том смысле, что кроме этого очевидного решения есть и другие по-интересней.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group