2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение 2 порядка с 2 независимыми переменными
Сообщение14.11.2011, 14:22 
$ x^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-2\cdot x \cdot y\frac{\partial^2 u}{\partial x \cdot \partial  y}+y^2 \frac{\partial^2 u}{\partial y}+x\frac{\partial u}{\partial x}+y\frac{\partial u}{\partial y}=0 $
Нужно найти общее решение
К каноническому виду привел,
$ \eta^2\frac{\partial^2 u}{\partial \eta^2}+\eta\frac{\partial u}{\partial \eta}=0 $
$ \xi=x\cdot y, \eta=x $

 
 
 
 Re: Уравнение 2 порядка с 2 независимыми переменными
Сообщение14.11.2011, 16:16 
Аватара пользователя
Возведите в квадрат оператор $x\frac{\partial}{\partial x}-y\frac{\partial}{\partial y}$.
То есть, попросту, вычислите $\left(x\frac{\partial}{\partial x}-y\frac{\partial}{\partial y}\right)\left(x\frac{\partial}{\partial x}-y\frac{\partial}{\partial y}\right)u$. Только аккуратно!
Что получилось? Не наводит ли это Вас на какие-нибудь мысли?

 
 
 
 Re: Уравнение 2 порядка с 2 независимыми переменными
Сообщение14.11.2011, 19:37 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 
 
 
 Re: Уравнение 2 порядка с 2 независимыми переменными
Сообщение16.11.2011, 12:49 
Если правильно привели, то либо $\eta   = 0$, либо все остальное. А это остальное можно представить как производную некоторой функции.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group