Вопрос о пределе

[Alekse]

Oleg Zubelevich
Спасибо конечно. Вы право так думаете?

Просто с этим довелось только сейчас столкнуться, вот и возникла мысль.

[gris]

FeelUs, Вы невнимательны. Посмотрите на пределы предельно пристально.
Alekse, то, что Вы так быстро привели в порядок формулы внушает большое уважение и надежду. Думайте дальше и Вы наверняка будете иметь успех.

[Alekse]

Всем большое спасибо.

[ewert]

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #502184 писал(а):

Oleg Zubelevich
Злой Вы

Но в данном случае справедливый: фраза про "некоторое значение $a$" и впрямь настолько гениальна, что напрочь отшибает все варианты дальнейшего обсуждения.

[svv]

Alekse писал(а):

Верно ли, что $\lim \limits_{x \rightarrow a}f(a)=\lim \limits_{x \rightarrow a}g(a)$ ?

Alekse, Вы ведь на самом деле имели в виду:
верно ли, что $\lim \limits_{x \rightarrow a}f(x)=\lim \limits_{x \rightarrow a}g(x)$ ?

[Alekse]

Прошу прощение за столь долгое отсутствие.

ewert в сообщении #502230 писал(а):

фраза про "некоторое значение $a$" и впрямь настолько гениальна, что напрочь отшибает все варианты дальнейшего обсуждения.[/off]

Можно узнать причину?

svv в сообщении #502284 писал(а):

Alekse писал(а):

Верно ли, что $\lim \limits_{x \rightarrow a}f(a)=\lim \limits_{x \rightarrow a}g(a)$ ?

Alekse, Вы ведь на самом деле имели в виду:
верно ли, что $\lim \limits_{x \rightarrow a}f(x)=\lim \limits_{x \rightarrow a}g(x)$ ?

нет. Посмотрите пожалуйста первое сообщение в этой теме. $a$ - это какая та точка, в которой выполняется равенство $f(a)=g(a)...$

[svv]

Просто, понимаете, если Вы действительно имели в виду $\lim\limits_{x\to a}f(a)$, тогда утверждение становится до приторности тривиальным, по каковому поводу и был смех выше по теме. А ведь при нахождении предела функции $f$ в точке $a$ значение $f(a)$ вообще не используется. Оно может получиться как результат вычисления предела, и тогда говорят, что функция непрерывна при $x=a$, но оно не подставляется под $\lim$ перед вычислением. Предел, по хорошему, не берется от $f(a)$. Еще раз: то, что Вы пишете -- это не предел функции $f(x)$ в точке $x=a$.

Это примерно как вместо $\frac {df(x)}{dx}\bigl|_{x=a}}$ писать $\frac{df(a)}{dx}$ -- тогда любая производная будет равна нулю.

[bot]

(Оффтоп)

svv в сообщении #503194 писал(а):

Это примерно как вместо $\frac {df(x)}{dx}\bigl|_{x=a}}$ писать $\frac{df(a)}{dx}$ -- тогда любая производная будет равна нулю.

Неудачный пример. Писал и буду писать $\frac{df(a)}{dx}$ - это производная функции $f$ в точке $a$, другое обозначение $f'(a)$, а также ещё и $df(a)$ - дифференциал функции $f$ в точке $a$. Вот ежели написать
$\frac{d}{dx}(f(a))$ или $(f(a))'$, то вот здесь уже и просматривается дифференцирование константы.

[svv]

Да, согласен. Хотел ещё добавить "хотя так всё-таки пишут -- и ничего"

[ewert]

bot в сообщении #503201 писал(а):

$\frac{df(a)}{dx}$ - это производная функции $f$ в точке $a$, другое обозначение $f'(a)$,

Между тем это совершенно разные обозначения: во втором случае вполне уверенно имеется в виду значение функции $f'$ в точке $a$, в первом -- не менее уверенно не пойми что. Что "все так пишут" --это не аргумент; например, $\int\limits_0^xf(x)\,dx$ тоже "все пишут", но это "всех" не оправдывает.

[bot]

ewert в сообщении #503208 писал(а):

в первом -- не менее уверенно не пойми что

Почему не пойми - вообще-то это не обозначение а теорема. Слева - отношение дифференциала функции $f$ к дифференциалу тождественной функции.

[ewert]

bot в сообщении #503213 писал(а):

Слева - отношение дифференциала функции $f$ к дифференциалу тождественной функции.

Запись $df(a)$ для функции одной переменной не годится -- нужно писать или просто $df$, или уж $df(a,dx)$. Для функций векторного аргумента писать $df(a)$, в принципе, можно, если под дифференциалом понимать оператор (т.е., собственно говоря, производную); это крайне неэстетично, но формально приемлемо, и некоторые так и делают. Однако в этом случае теряет смысл (что под этим ни понимать) операция деления.