Заряженный проводящий отрезок.

[drug39]

Morkonwen в сообщении #502866 писал(а):

Следуя этой логике если освободить заряды, то они останутся так же распределены. То есть в металлической палочке заряд распределен равномерно. Что то не так, не находите?

Заряд в проводящем стержне распределен равномерно, если его форма есть сильно вытянутый эллипсоид. В общем случае заряд распределен неравномерно.

[Morkonwen]

drug39
ага, то есть вы различаете предельно вытянутый эллипсоид и скажем предельно сжатый циллиндр? Но какая между ними разница, если это один и тот же объект - отрезок? Извините, я не понимаю.

[drug39]

Morkonwen в сообщении #502884 писал(а):

предельно вытянутый эллипсоид и скажем предельно сжатый циллиндр

Вы хотели сказать предельно вытянутый цилиндр
К отрезку нельзя определить нормаль на концах, а к сильно вытянутому эллипсоиду и к сильно вытянутому цилиндру можно. Поэтому задача о проводящем отрезке и является некорректной.

[Morkonwen]

drug39 в сообщении #502889 писал(а):

К отрезку нельзя определить нормаль на концах, а к сильно вытянутому эллипсоиду и к сильно вытянутому цилиндру можно.

И решения для предельно вытянутого циллиндра и предельно вытянутого эллипсоида получатся разными, что ли?

[drug39]

Да!

[Morkonwen]

вот это интересная новость. Отпишусь когда проверю.

[Munin]

Morkonwen
Бывают функции (скажем, на комплексной плоскости), для которых значение предела в данной точке зависит от того, по какому пути к этому пределу подходить. Здесь ситуация аналогичная: тело некорректной формы получается заряжено по-разному, в зависимости от того, от каких тел его брать предельным случаем.

[mihiv]

Известно,что наибольшая напряженность электрического поля,а значит и поверхностная плотность заряда существует на участках проводящей поверхности,имеющих наименьший радиус кривизны.Поэтому распределение плотности заряда по поверхности вытянутого эллипсоида очень неравномерно,плотность максимальна на остриях,видимо с этим связана невозможность перейти к пределу бесконечно тонкого отрезка.

[Alex-Yu]

drug39 в сообщении #494034 писал(а):

Сильно вытянутый проводящий эллипсоид можно подменить равномерно заряженным отрезком. Но рассматривать проводящий отрезок (без толщины) некорректно.

Можно еще проще. Считаем поле конечного куска бесконечно тонкой равномерно заряженной нити. Никаких бесконечностей тут нет (кроме как на самой нити), просто взять интеграл и все. Естественно, при этом надо брать потенциал малого участка с калибровкой ноль потенциала на бесконечности. На сколько я помню (?), интеграл берется в элементарных функциях. Находим эквипотенциальную поверхность. Если у нас есть проводник в точности такой формы, как эта эквипотнециальная поверхность, то его емкость можем посчитать точно: это линейная плотность заряда нашей нити умножить на длину и разделить на потнециал эквипотенциали. Эквипотенциалей, естественно, много разных. Если нарисовать ту эквипотенциаль, у которой в центре диаметр как у нашего провода, то можно заметить, что от цилиндра она мало отличется, в основном на концах. Так что соответсвующую емкость можно приближенно принять за емкость цилиндра. В итоге получается что-то вроде (коэффициент я не помню) $\epsilon_0 /ln (l/r)$. При $r \to 0$ естествено возникает сингулярность. Но если радиус конечен, то все нормально.

Затея с элипсоидом может вызвать соблазн решать ур-е Лапласа в элипсоидальных кооординатах. Что довольно нудно. Проще найти ту поверхность, поле которой такое же, как у проводящей нити. А уж эллипсоид это или нет... Какая разница, лишь бы на цилиндр было похоже. Я, кстати, не помню эллипсоид там или что-то другое. Но получается простая алгебраическая формула для эквипотенциали, по ней будет сразу видно, что это за поверхность. Может и эллипсоид.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #503637 писал(а):

Естественно, при этом надо брать потенциал малого участка с калибровкой ноль потенциала на бесконечности.

А как он выглядит?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #503714 писал(а):

Естественно, при этом надо брать потенциал малого участка с калибровкой ноль потенциала на бесконечности.

А как он выглядит?

???????????????????????

Вроде $q/r$ всегда было, если в гауссовской системе А в общем случае еще плюс произвольная калибровочная константа. Электростатика же, тут все просто.

[Someone]

Задача о заряженном отрезке обсуждалась: "Заряженная жидкость на линейке." Посмотрите, вдруг там что-нибудь полезное есть.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #503853 писал(а):

Вроде $q/r$ всегда было, если в гауссовской системе

То есть вы малый отрезок на точку заменяете? А насколько это правомерно?

Мне представляется, что вы пошли по замкнутому логическому кругу: взяли равномерное распределение заряда по отрезку, и из него выудили эквипотенциали, не отличающиеся от цилиндрических, чем и оправдываете равномерное распределение заряда по отрезку.

[drug39]

Alex-Yu, то, что для цилиндра отрезок за исключением его концов будет заряжен равномерно, Вы верно угадали. Но не учли, что на концах могут быть точечные заряды. Вам осталось угадать их вес.

[Morkonwen]

drug39 в сообщении #503974 писал(а):

Alex-Yu, то, что для цилиндра отрезок за исключением его концов будет заряжен равномерно, Вы верно угадали. Но не учли, что на концах могут быть точечные заряды. Вам осталось угадать их вес.

Для циллиндра равномерно? Ну это то ни в какие ворота!

-- Вт ноя 15, 2011 08:37:57 --

Alex-Yu в сообщении #503637 писал(а):

Проще найти ту поверхность, поле которой такое же, как у проводящей нити.

И что это будет означать? что на некой поверхности заряд как то распределен , но так, что поле как у равномерно заряженной нити. Это и все. Про проводящую нить это ничего не говорит.

Вообще как я понял мне объяснили, что просто "нить" нельзя рассматривать, предельные переходы от адекватных объектов это просто поля каких то очень вытянутых объектов, причем формой объектов нельзя принебрегать - она оказывает влияние на поле