Определение количества знаков у числа 2 в N-ной степени.

[Maestro51]

Всем доброго времени суток.У кого-нибудь есть мысли по этому поводу?

[Алексей К.]

Если речь о десятичных знаках, то когда-то я вывел формулу $m\approx [1+0.30103\,N]$ ([целая часть]). Не исключаю, что я её где-то опубликовал. Для больших $N$ могу привести коэффициент поточнее.

[Maestro51]

Было бы очень хорошо, если бы вы написали этот коэффициент.....например для N равных от 1000 и выше......

[Алексей К.]

0.3010299956639811952
Он годится, пока точность последней цифирьки не влияет на результат. Т.е. годится для N=1000000000...
Ещё я заметил, что он потрясающе совпадает с десятичным логарифмом двойки.

[Joker_vD]

Maestro51 в сообщении #496265 писал(а):

Всем доброго времени суток.У кого-нибудь есть мысли по этому поводу?

Ну, натурально, $\lfloor 1 + \lg 2^N \rfloor = \lfloor 1 + N \lg 2 \rfloor$. Вроде даже в учебниках математики было расказано, что в натуральном числе $n$ содержится $\lfloor 1 + \lg n \rfloor$ десятичных знаков.

[Алексей К.]

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #496271 писал(а):

Не исключаю, что я её где-то опубликовал.

Нет, оказывается, только запатентовал. До сих пор бабки капают. Т.е. если будете пользоваться, то...

[arseniiv]

Алексей К., а как вы формулу получили без логарифма? Просто подбирали, или какие-то асимптотические соображения?

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #496285 писал(а):

запатентовал

[Алексей К.]

arseniiv,

так давно было (я тогда любил математику и задачки решать алимпиадные), что и не помню подробностей.

[AKM]

Алексей К.,

строгое предупреждение за вымогательство!

[Maestro51]

всем огромное спасибо за помощь!!

[Евгений Машеров]

Насчёт патентования любопытно...
Это где было-то? Не в РФ? В российском патентном законе явно прописано, что

Цитата:

Не считаются изобретениями в смысле положений настоящего Закона, в частности:
открытия, а также научные теории и математические методы;
решения, касающиеся только внешнего вида изделий и направленные на удовлетворение эстетических потребностей;
правила и методы игр, интеллектуальной или хозяйственной деятельности;
программы для электронных вычислительных машин;
решения, заключающиеся только в представлении информации.

Или это исключительно плод Вашего остроумия, касательно патентования?

[Legioner93]

и почему про математиков говорят, что они не понимают шуток

[Евгений Машеров]

Алгоритмы в Штатах патентабельны. Вот и было интересно, если сообщение отвечает действительности, не было ли это новеллой американского законодательства - патентование формул.

[Joker_vD]

Слушайте, неужели все шутки нынче надо помечать смайликами, а то иначе будет не ясно, что это шутка?

[arseniiv]

Joker_vD в сообщении #496498 писал(а):

неужели все шутки нынче надо помечать смайликами

Зачем же, и этого:

AKM в сообщении #496298 писал(а):

строгое предупреждение за вымогательство!

хватает!