2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Функция распределения
Сообщение17.10.2011, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #493454 писал(а):
Да, не знаю, поскольку считаю фразу "параметрическое семейство распределений со случайным параметром" многозначной - математически ей не противоречит и модель случайного элемента $X: \omega \mapsto F_{\theta(\omega)}$ со значениями в пространстве всех функций распределений из заданного семейства, хотя, очевидно, к задаче она не имеет отношения. Так что насчет "все дано" я бы повоздержался.

Противоречит. Поскольку $X$ в исходной задаче был не случайным элементом со значениями где попало, а случайной величиной. Однако, даже и тут Вы не замечаете, что $\theta(\omega)$, раз оно от того же $\omega$, задано с иксом на одном пространстве элементарных исходов. Осталось иксу перестать действовать куда попало, и Вы пришли к единственной возможной математической модели.
_hum_ в сообщении #493454 писал(а):
В моем варианте это выглядит так: рассмотрим работу устройства У1-У2 как две отдельные: 1) генерирование У2 параметра и передача его устройству У1; 2) работа У1, как отдельного устройства с переданным параметром. На такую декомпозицию естественно ложится подход через условную вероятностную модель. Тем самым все оказывается обоснованным.

Уже просила дважды, прошу третий раз: не надо словес, опишите эту Вашу "условную вероятностную модель". В исходной задаче. Раз уж оно "естественно ложится". Не нужно мне объяснять, что такое условная вероятность. Никакие условные вероятности по событиям, по большому счёту, не имеют отношения к данной задаче.
За Вашими объяснениями я вижу только попытку уйти от ответа после того, как Вы, совершенно не вникнув в чужое решение, объявили его - чем там - мошенничеством? махинациями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция распределения
Сообщение17.10.2011, 20:50 


23/12/07
1757

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #493274 писал(а):
То, что Вы не знаете, какая вероятностная модель должна отвечать параметрическому семейству распределений со случайным параметром, никак не означает, что эти модель не дана.

_hum_ в сообщении #493454 писал(а):
Да, не знаю, поскольку считаю фразу "параметрическое семейство распределений со случайным параметром" многозначной - математически ей не противоречит и модель случайного элемента $X: \omega \mapsto F_{\theta(\omega)}$ со значениями в пространстве всех функций распределений из заданного семейства, хотя, очевидно, к задаче она не имеет отношения. Так что насчет "все дано" я бы повоздержался.

--mS-- в сообщении #493535 писал(а):
Противоречит. Поскольку $X$ в исходной задаче был не случайным элементом со значениями где попало, а случайной величиной.

Прочтите внимательнее. Речь шла о многозначности толкования соответствующей фразы без контекста. Обозначение $X$ тут никак не связано с задачей - можете заменить его на любое другое - все равно указанный случайный элемент будет полностью (формально) отвечать этой фразе. Этим я пытался до Вас донести, что подобные фразы без контекста недоопределены. А потому в каждой конкретной задаче, дающей этот самый контекст, требуют уточнения, как и обоснования адекватности предложенных уточнений.
--mS-- в сообщении #493535 писал(а):
Уже просила дважды, прошу третий раз: не надо словес, опишите эту Вашу "условную вероятностную модель". В исходной задаче. Раз уж оно "естественно ложится". Не нужно мне объяснять, что такое условная вероятность. Никакие условные вероятности по событиям, по большому счёту, не имеют отношения к данной задаче.

Вообще-то, если уж так смотреть, то Вы ни разу не выписали в явном виде свою мат. модель - о ней мне пришлось догадываться самому. А такого же порядка описания моей модели для себя не допускаете... Ладно, вот она:
общая модель: $\Omega = \mathbb{R}$, $\mathcal{F} = \mathcal{B}$, $P$ - искомое распределение с.в.
Условная вероятностная модель (описывающая подэксперимент с условием $B_a$ = "параметр имеет значение $a$ (c точностью до бесконечно малой)": $\Omega_{B_a} = \mathbb{R}$, $\mathcal{F}_{B_a} = \mathcal{B}$, $P_{B_a}(dx) = N(a,1)(dx)$.
Поскольку, как уже объяснялось выше, $P_{B_a}(dx)$ можно рассматривать и как заданную на той же алгебре, что и исходная вероятность $P$, и между ними в этом случае выполняется соотношение $P({B_a}\cap dx) = P(da)P_{B_a}(dx)$, то, пользуясь тем, что события $\{B_a\}_{a} $ образуют разбиение исходного пространства, можем записать: $$P(dx) = \int_{a}P({B_a}\cap dx) = \int_{a}P(da)P_{B_a}(dx) = \int_{a}n(0,\sigma^2)(a)n(a,1)da dx.$$
Все.
И, пожалуйста, не нужно только говорить, что никакой отдельно условной модели нет, а есть одна общая. Иначе я могу, аналогично ударившись в крайний релятивизм, заявить, что отдельных моделей вообще не существует за исключением одной-единственной - модель Вселенной, в которой "Бог играет в кости".
--mS-- в сообщении #493535 писал(а):
За Вашими объяснениями я вижу только попытку уйти от ответа

От ответа ушли Вы:
_hum_ в сообщении #493454 писал(а):
у "инженера" было устройство У1, работа которого описывалась с помощью некоторого закона распределения с параметром. После этого устройство включили в схему с более сложным устройством У2, которое способно управлять значением параметра. В предположении случайного управления, требуется найти новый закон распределения для работы устройства У1. И Ваш метод решения выглядит следующим образом: рассмотрим другое устройство У1*, в котором в явном виде можно выписать формулу зависимости распределения от параметра. Теперь заменим в нем параметр на случайную величину. Тогда наверняка У1* станет давать такие же характеристики, как и У1 в составе У2-У1 и можно будет этим воспользоваться. Вам не кажется, что такая подмена одной схемы на другую и постулирование их эквивалентности требует обоснования?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция распределения
Сообщение18.10.2011, 05:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #493590 писал(а):
Вообще-то, если уж так смотреть, то Вы ни разу не выписали в явном виде свою мат. модель - о ней мне пришлось догадываться самому.

См. сообщение post492574.html#p492574, всё там выписано, и даже ссылка приведена на байесовскую постановку, хотя всё и так читается однозначно.

_hum_ в сообщении #493590 писал(а):
$\Omega = \mathbb{R}$, $\mathcal{F} = \mathcal{B}$, $P$ - искомое распределение с.в.
Условная вероятностная модель (описывающая подэксперимент с условием $B_a$ = "параметр имеет значение $a$ (c точностью до бесконечно малой)": $\Omega_{B_a} = \mathbb{R}$, $\mathcal{F}_{B_a} = \mathcal{B}$, $P_{B_a}(dx) = N(a,1)(dx)$.
Поскольку, как уже объяснялось выше, $P_{B_a}(dx)$ можно рассматривать и как заданную на той же алгебре, что и исходная вероятность $P$, и между ними в этом случае выполняется соотношение $P({B_a}\cap dx) = P(da)P_{B_a}(dx)$, то, пользуясь тем, что события $\{B_a\}_{a} $ образуют разбиение исходного пространства, можем записать: $$P(dx) = \int_{a}P({B_a}\cap dx) = \int_{a}P(da)P_{B_a}(dx) = \int_{a}n(0,\sigma^2)(a)n(a,1)da dx.$$
Все.
И, пожалуйста, не нужно только говорить, что никакой отдельно условной модели нет, а есть одна общая. Иначе я могу, аналогично ударившись в крайний релятивизм, заявить, что отдельных моделей вообще не существует за исключением одной-единственной - модель Вселенной, в которой "Бог играет в кости".

Я очень рекомендую почитать какой-нибудь классический учебник (Боровков, а лучше Ширяев), главу про условные распределения. Чтобы не городить таких конструкций. Равенство же $P(B_a\cap dx)=P(da)P_{B_a}(dx)$ вообще из разряда фантастики, поскольку слева чаще всего ноль стоит.

Никакой "отдельно условной модели" нет. Есть две случайных величины на одном вероятностном пространстве. Которых, кстати, у Вас так и не появилось. Впрочем, после указанного равенства - и не надо, я для себя выводы давно уже сделала.

_hum_ в сообщении #493590 писал(а):
От ответа ушли Вы:
_hum_ в сообщении #493454 писал(а):
у "инженера" было устройство У1, работа которого описывалась с помощью некоторого закона распределения с параметром. После этого устройство включили в схему с более сложным устройством У2, которое способно управлять значением параметра. В предположении случайного управления, требуется найти новый закон распределения для работы устройства У1. И Ваш метод решения выглядит следующим образом: рассмотрим другое устройство У1*, в котором в явном виде можно выписать формулу зависимости распределения от параметра. Теперь заменим в нем параметр на случайную величину. Тогда наверняка У1* станет давать такие же характеристики, как и У1 в составе У2-У1 и можно будет этим воспользоваться. Вам не кажется, что такая подмена одной схемы на другую и постулирование их эквивалентности требует обоснования?

Вы себе придумали схему, не имеющую ничего общего с математической постановкой, вот и возникают у Вас (не у меня!) проблемы с обоснованием. См. стандартную постановку двух случайных величин на одном вероятностном пространстве, с заданным совместным распределением, и нет никакой необходимости что-то обосновывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция распределения
Сообщение18.10.2011, 13:00 


23/12/07
1757

(Оффтоп)

"Наша песня хороша, начинай сначала". Короче, глупо было вообще вести это дискуссию с Вами - апологетом "решений по формулам". Одно то, что Вы не умеете понимать суть обозначений наподобие $P(dx)$ уже говорит о многом. Удачи Вам и Вашим ученикам (надеюсь, на практике не придется столкнуться с результатами их расчетов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция распределения
Сообщение19.10.2011, 10:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #493804 писал(а):
"Наша песня хороша, начинай сначала". Короче, глупо было вообще вести это дискуссию с Вами - апологетом "решений по формулам". Одно то, что Вы не умеете понимать суть обозначений наподобие $P(dx)$ уже говорит о многом. Удачи Вам и Вашим ученикам (надеюсь, на практике не придется столкнуться с результатами их расчетов).

Спасибо на добром слове. Одно то, что Вы не понимаете разницы между $A\cap B$ и $A\times B$, и не поняли всю бессмысленность равенства $P(B_a \cap dx)=...$ (чему-то, кроме нуля для всех случаев, когда $x\not\in B_a$), говорит обо всём.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group