2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение05.09.2011, 17:42 
Батороев в сообщении #480510 писал(а):
точка касания принадлежит стержню и вне его находится не может, а посему ее скорость всегда направлена вдоль стержня?!!!

Это не логика: из только принадлежности точки стержню ещё не следует, что она "скользит вдоль стержня". При случае смогла бы даже и поперёк.

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение05.09.2011, 17:49 
Любопытно, а как Вы себе представляете: "скорость точки стержня направлена не вдоль стержня (не параллельно стержню)"?!

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение05.09.2011, 18:47 
ну дык перпендикулярно

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение05.09.2011, 18:57 
Можно такой вариант задачи рассмотреть
Изображение
Вопрос тот же: доказать, что скорость точки стержня, которой он в данный момент времени опирается об угол, параллельна стержню. Рассуждение аналогично post480269.html#p480269 , только еще проще.

-- Пн сен 05, 2011 19:10:11 --

ewert в сообщении #480401 писал(а):
Вы же, между прочим, непоследовательны: говорите про существование каких-то скоростей, проверить же их существование даже не удосуживаетесь. Мне (в этой ветке) такое было бы ещё простительно, но не Вам как приверженцу абсолютной строгости.


Ну это смешно уже. Считайте, что по условию движение таково, что все скорости определены. Единственное, что действительно я забыл сказать, что стержень касается опоры A в единственной точке, но это и из рисунка видно.

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение05.09.2011, 19:43 
Oleg Zubelevich в сообщении #480540 писал(а):
доказать, что скорость точки стержня, которой он в данный момент времени опирается об угол, параллельна стержню.

Можно, но не нужно -- я уже всё доказал однозначно и без никаких оговорок насчёт каких угодно ненужных гладкостей. Естественно, в предположении строгой выпуклости (т.е. конкретно для этого рисунка невертикальности и негоризонтальности стержня). Не понравилось -- готов повторить примерно то же самое на более вульгарном (но не менее строгом) языке; более вульгарном в том смысле, что без никаких вычислений, лишь с аккуратными оценками поправок.

-- Пн сен 05, 2011 20:55:42 --

Oleg Zubelevich в сообщении #480540 писал(а):
Единственное, что действительно я забыл сказать, что стержень касается опоры A в единственной точке, но это и из рисунка видно.

Из рисунка ничего не видно и ничего увидеть невозможно в принципе, рисунок -- это не формулировка. Касание ровно в одной точке -- это ровно и есть строгая выпуклость. Никаких дифференцируемостей Вы так по-прежнему и не доказали и даже не пытались, так что точного математического смысла Ваши выкладки так до сих пор и не имеют. Насчёт "если существует" -- это можно было бы признать разумным, коли бы не было столь запоздало и столь слабенько: оно ведь и впрямь существует, при минимально и очевидно необходимых оговорках.

(Оффтоп)

И не забывайте, в конце-то концов, в этой ветке я мог бы позволить себе неаккуратность (и даже обязан бы, не позволяю же лишь под Вашим давлением), но Вы -- никак. Раз уж хотите быть столь въедливым к другим -- тем более самого себя нельзя забывать. Ну Вы первым начали.

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение06.09.2011, 08:07 
Durmstrang в сообщении #480538 писал(а):
ну дык перпендикулярно

То есть Вы утверждаете, что точка касания может перемещаться перпендикулярно самому стержню?! :shock:

В системе "стержень" точка касания - это "плавающая" точка стержня. Ее перемещения, а соответственно, векторы скорости направлены вдоль стержня (1).
В системе отсчета, определяемой той или иной задачей, перемещения стержня могут быть сколь угодно причудливыми, но это не отменяет условие (1).

Для того, чтобы легче воспринять вышесказанное, предлагаю представить "плавающую" точку в виде воды, протекающей в трубке. Сколь замысловатую траекторию мы не описывали трубкой, вектор скорости воды будет всегда направлен вдоль трубки.

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение07.09.2011, 11:15 
Батороев в сообщении #480711 писал(а):
То есть Вы утверждаете, что точка касания может перемещаться перпендикулярно самому стержню?! :shock:

В момент, когда эта конкретная точка именно подходит к опоре, т.е. когда стержень касается опоры именно этой своей точкой -- конечно, нет. Наиболее очевидный способ в этом убедиться -- нарисовать траекторию этой точки. Однако в любом другом месте этой траектории скорость той точки направлена вовсе не вдоль стержня.

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение09.09.2011, 07:02 
ewert в сообщении #481088 писал(а):
Наиболее очевидный способ в этом убедиться -- нарисовать траекторию этой точки. Однако в любом другом месте этой траектории скорость той точки направлена вовсе не вдоль стержня.

Это говорит лишь о том, что в "любом другом месте этой траектории" стержень будет иметь положение, совпадающее с прямой, вдоль которой направлен вектор скорости "той точки".

-- 09 сен 2011 11:06 --

Т.к. точка касания - это "мгновенное понятие", то и рассмотрение их параметров должно носить "мгновенный характер".

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение11.09.2011, 01:02 
Батороев в сообщении #481719 писал(а):
в "любом другом месте этой траектории" стержень будет иметь положение, совпадающее с прямой, вдоль которой направлен вектор скорости "той точки".

Заведомо нет. Скорость любой точки, зафиксированной на стержне, складывается из вращательной скорости относительно мгновенного центра вращения и скорости поступательного движения того центра. Так вот: в случае скольжения мгновенный центр вращения совпадает с текущей точкой касания и, соответственно, его скорость направлена в каждый момент времени вдоль стержня (как касательной). Но поскольку стержень к тому же ещё и заведомо вращается -- скорость любой точки, не являющейся в этот момент точкой касания, стержню не параллельна.

(кроме вырожденных случаев, конечно, когда скорость точки просто равна нулю и, соотв., о её направлении и говорить-то не приходится)

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение11.09.2011, 09:16 
ewert в сообщении #482151 писал(а):
Скорость любой точки, зафиксированной на стержне, складывается из вращательной скорости относительно мгновенного центра вращения и скорости поступательного движения того центра.

Это чепуха. Есть, например, хорошая книжка Голубев Основы теор. механики. По ней Вы сможете освоить понятие мгновенного центра вращения, и изучить распределение скоростей в твердом теле.

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение11.09.2011, 12:09 
ewert в сообщении #482151 писал(а):
Но поскольку стержень к тому же ещё и заведомо вращается -- скорость любой точки, не являющейся в этот момент точкой касания, стержню не параллельна.

Сравнение положения стержня в данный момент с направлением скорости точки, которая была точкой касания какое-то время назад, - дело не совсем благодарное.

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение09.10.2011, 12:10 
А я вообще не понимаю, чем вопрос интересен. Ну ясно, поскольку нормальная составляющая скорости нуль (он же не отскакивает и не въезжает внутрь), остаётся продольная.. И что?

 
 
 
 Re: стержень соскальзывает
Сообщение04.01.2012, 14:10 
dovlato в сообщении #490862 писал(а):
А я вообще не понимаю, чем вопрос интересен.

Да, задача и ее решение ТС навевает скуку. Связь одного из концов стержня (свободное опирание) в данном контексте off. Условия задачи позволяют выбрать систему отсчета в которой отрезок неподвижен, а подвижна (каким то образом катится ), опора, поведение точки касания которой со стержнем полагается определить. В этой системе "очевидно" , то что так требует ТС. С уважением.

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group