Множество решений чего-нибудь

[arseniiv]

Кто-нибудь сталкивался с множествами вида $\{0, \frac12, \frac34, \frac78, \ldots \} \cup [1, +\infty)$ или $(-\infty, 0] \cup \{\ldots, \frac14, \frac12, 1, 2, 4, \ldots \}$ в своей жизни?

[EtCetera]

1. $\sin\left(\sqrt{-\pi\log_2 (1-x)}\right)^2\cdot\left(|x-1|+1-x\right)=0$
2. $\left(|x|+x\right)\cdot\sin\left(\pi\log_2 x\right)=0$

[ewert]

arseniiv в сообщении #485971 писал(а):

Кто-нибудь сталкивался с множествами вида $\{0, \frac12, \frac34, \frac78, \ldots \} \cup [1, +\infty)$

Ровно так выглядит типичный спектр квантовомеханической системы.

[arseniiv]

Что-то подобное и привело к вопросу. Спасибо! Буду теперь знать.

[hurtsy]

ewert в сообщении #486201 писал(а):

Ровно так выглядит типичный спектр квантовомеханической системы.

"Свежайшая и супер модерновая" интерпретация. Чувствуется рука энциклопедиста.
Но есть и более традиционная интерпретация. Это идет от древней "догонялки" Зенона. Пусть скорость Ахиллеса в два раза больше скорости черепахи. Тогда разность путей пробега бегунов выразится именно таким множеством. Я надеюсь топик-стартер признает валидность такой интерпретации. С уважением,

[shwedka]

ewert в сообщении #486201 писал(а):

arseniiv в сообщении #485971 писал(а):

Кто-нибудь сталкивался с множествами вида $\{0, \frac12, \frac34, \frac78, \ldots \} \cup [1, +\infty)$

Ровно так выглядит типичный спектр квантовомеханической системы.

Выглядит как спектр гамильтониана Ландау в трехмерном пространстве, возмущенного слабум электрическим потенциалом.

[PAV]

Игра в угодай-задачу-по ответу

[hurtsy]

shwedka в сообщении #488515 писал(а):

Выглядит как спектр гамильтониана Ландау в трехмерном пространстве, возмущенного слабум электрическим потенциалом.

Чисто "детское" любопытство. Как Вы увидели трехмерность? Могут ли быть "иные" размерности? С уважением,

[shwedka]

а потому, что в четной размерности спектр совсем не такой, а размерность три из нечетных наиболее общепринята.

[hurtsy]

shwedka в сообщении #489703 писал(а):

размерность три из нечетных наиболее общепринята

Мне, так и одномерный вариант находка. Но боги, я слыхал, предпочитают троицу. С уважением,

[ewert]

shwedka в сообщении #488515 писал(а):

гамильтониана Ландау

Это в каком смысле -- того Ландау, что про магнитное поле?... Ну так сдвиг вообще непринципиален. Кроме того, в этом случае такое описание спектра (хотя формально и верно) совершенно неполно.

[shwedka]

ewert в сообщении #489976 писал(а):

shwedka в сообщении #488515 писал(а):

гамильтониана Ландау

Это в каком смысле -- того Ландау, что про магнитное поле?... Ну так сдвиг вообще непринципиален. Кроме того, в этом случае такое описание спектра (хотя формально и верно) совершенно неполно.

Да, с магнитным полем. Но для Шредингера с магнитным полем этот сдвиг есть, и текст 'сдвиг непринципиален' математического содержания не
несет.
Описание, конечно, неполно, можно там говорить и о плотности состояний, о ФСС, матрице рассеяния и много о чем. Но вопрос-то был о спектре как множестве.

[ewert]

(Оффтоп)

shwedka в сообщении #489983 писал(а):

и текст 'сдвиг непринципиален' математического содержания не
несет.

(ехидно так, знаете ли) математического содержания не несёт сам сдвиг --с точки зрения спектральной теории как таковой

[shwedka]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #490222 писал(а):

shwedka в сообщении #489983 писал(а):

и текст 'сдвиг непринципиален' математического содержания не
несет.

(ехидно так, знаете ли) математического содержания не несёт сам сдвиг --с точки зрения спектральной теории как таковой

Таки нет! Это прибавление оператора, скалярно кратного единичному.
Но никто не заставляет и не разрешает прибавлять. Это уж как природа или начальство потребуют.