В урне 100 белых и 100 черных шаров...

[PAV]

nnosipov в сообщении #484721 писал(а):

Но сразу не заметишь.

Причем не заметишь именно потому, что задача сформулирована как вероятностная.

[мат-ламер]

Хочу предложить новый вариант задачи из первого поста. Начало - такое же. Последние два предложения - "И так пока в урне не останется два шара. Какова вероятность, что они оба будут белые".

[Shadow]

мат-ламер в сообщении #484973 писал(а):

Хочу предложить новый вариант задачи из первого поста. Начало - такое же. Последние два предложения - "И так пока в урне не останется два шара. Какова вероятность, что они оба будут белые".

Вероятность того при N шаров, из которых 2k белые
$P(N,2k)=\frac{k(N+1)}{(2k+1)(N-1)}$

Хотя и дошел до нее грубым способом, думаю что могу доказать. Например немножно станной индукцией по двум переменным.
"Пусть существует N такое, что для любого к<=N/2 твердение верно"
И доказываем, что тогда оно верно для (N+1,0);(N+1,2) и т.д опять индукцией.
Не знаю насколько коректно так...но логично выглядит.

Если черные на единицу больше белых, вероятность всегда 0.5

[PAV]

Ну если эта формула верна, тогда доказать ее несложно: нужно сделать один шаг, расписать его по формуле полной вероятности и использовать формулу для предыдущего $N$. То есть обычная индукция по общему числу шаров.

[Shadow]

PAV, конечно Вы правы. Просто вначале я неудачно выбрал в качесте переменных белые и черные. И при рекурсии черные могут и увеличится. Запутался немножко