В урне 100 белых и 100 черных шаров...

[Shadow]

nnosipov в сообщении #484494 писал(а):

Странно, что эта задача названа комбинаторной. Комбинаторная составляющая здесь близка к нулю, тогда как теоретико-числовая весьма существенна. Это из какого задачника?

Помню, по терии вероятностей дали такую задачу:
В урне 100 белых и 100 черных шаров. Случайно выкладывают два. Если они одинакового цвета, кладут обратно в урну черный шар, а если разного - белы. И так пока в урне не останется 1 шар. Какова вероятность того, что он будет белый.

[ИСН]

Вырезать бы эту задачу в отдельную тему. Она того стоит.

[PAV]

Отделено. Красивая задача

[--mS--]

Очевидно 0 :)

[ИСН]

Хорошая задача - это когда всем очевидно, но всем разное. Мне вчера некоторое время было очевидно, что 1/2. Ждём того, кому очевидно, что 1.

[gris]

Я рассмотрел задачу для случая $N=1$ и получил 1

[--mS--]

$N$ - это тут кто?

Задача явно шуточная, и уж что-что, а $1/2$ появиться в виде ответа ну никак не может :))) Единица - вполне, но не для данной урны.

[master]

--mS-- в сообщении #484703 писал(а):

Очевидно 0 :)

согласен

[PAV]

Я расписал на бумажке все возможные случаи для трех шаров в урне, после чего заметил, что для каждой исходной комбинации результат получается одинаковым независимо от того, каким путем мы шли (если были варианты). После этого уже догадаться до правильного рассуждения несложно.

[master]

Возможно ли что в урне нечетное количество белых (иду я уже, иду...)

[gris]

$N$ это общий случай: $N$ чёрных и $N$ белых.
Вообще я бы в условии написал не кладут обратно, а кладут вместо. Иначе возникает впечатление, что в урну возвращают шары из выбранной пары, но это не возможно, если вынуты два белых шара.
Если в урне изначально два шара, то на следующем шаге будет один белый.

Хотя задачу можно рассматривать и для $N$ чёрных и $M$ белых.

[ИСН]

А, ну да, чётность числа белых. Действительно, очевидно, что 0. Фуфло задача. Приклейте её обратно

[nnosipov]

ИСН в сообщении #484720 писал(а):

Фуфло задача.

Но сразу не заметишь. Теперь до меня дошло, зачем Shadow меня процитировал.

[Shadow]

gris в сообщении #484715 писал(а):

$N$ это общий случай: $N$ чёрных и $N$ белых.
Хотя задачу можно рассматривать и для $N$ чёрных и $M$ белых.

Общий случай, конечно, дело уже серьезное. Предлагаю p=(M mod 2). Может, усилим тему еще одной задачкой. Вероятность вычислять не будем.

В аквариуме 10 зеленых, 11 красных и 12 желтых хамелеонов. Они ползают и сталкиваются друг с другом.
Если сталкиваются 2 хамелеона одинакового цвета ничего не происходит, но если разных цветов - оба окрашиваются в третий цвет. (Напр. зеленый и красный - оба желтые)
Возможна ли ситуация, в которой все хамелеоны будут одного цвета?

[nnosipov]

Shadow Ну, это хорошо известная задачка. Взяли бы для разнообразия хамелеонов 4-х разных цветов.