Итак, еще раз переформулирую условие задачи.
Пусть есть вещественное число
из интервала
и положительное вещественное число
. Надо найти такую строго возрастающую функцию
, значения которой положительны, чтобы
1) функция
, такая, что
, имела только положительные значения и тоже была бы строго возрастающей;
2) сумма
имела максимально возможное значение сразу для всех натуральных
.
Попробую выразить
через
:
-- 20.09.2011, 20:40 --Так, теперь потребуем чтобы
была строго возрастающей:
.
Следовательно
, т.е.
. (Кстати, отсюда сразу следует, что
будет автоматом принимать только положительные значения, т.к.
). Итак, подставим
в неравенство выше:
Таким образом, получим следующее условие:
для любого натурального
.
-- 20.09.2011, 20:49 --Как дальше решать?
-- 20.09.2011, 21:16 --Что же до максимизации всего сразу, то эту задачу, кажется, пытался решить Госплан СССР. "Конец немного предсказуем."
Не понял, это к чему было?