2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 21:42 
$\int_a^b\int_a^b f(x)dx $ - вроде должно быть все просто, но в стандартных книжках ничего не нашел. Есть какие нибудь хорошие способы? или просто осмысленно написать свою процедуру?

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 21:53 
А не $\int_c^d\int_a^b f(x)\,dx\,dy$?

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 22:17 
опишу полностью задачу.
есть условия:
$f_1(x_0) = f_2(x_0); \quad f_1'(x_0) = f_2'(x_0); $
$f_1''(x), f_2''(x) $ - известны аналитически
Нужно найти $ f_1,  f_2 $ при условии некоторой оптимизации.
Т. е. условие с первой производной запишется в виде
$\int_a^{x_0} f_1''(x)dx + C_1 =\int_a^{x_0} f_2''(x)dx + C_2  $,
Нужно найти $C_2$ перебирая $C_1$.
Так как мы перебираем то непринципиально как выбирать a?
Ну и далее зная $C_2$ и $C_1$ нужно найти соответствующие константы из первого условия.

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 22:21 
Аватара пользователя
shuchers в сообщении #482777 писал(а):
$\int_a^b\int_a^b f(x)dx $ - вроде должно быть все просто, но в стандартных книжках ничего не нашел.

И не найдете. Потому что смысла у написанного Вами выражения нету.

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 22:28 
Dan B-Yallay в сообщении #482792 писал(а):
shuchers в сообщении #482777 писал(а):
$\int_a^b\int_a^b f(x)dx $ - вроде должно быть все просто, но в стандартных книжках ничего не нашел.

И не найдете. Потому что смысла у написанного Вами выражения нету.

Да, наверно в этом есть проблема))

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 22:38 
Аватара пользователя
$$f'(x)=\int_0^x f''(s)ds+C_0=\int_0^x f''(s)ds+f'(0)$$
$$f(x)=\int_0^x f'(w)dw +f(0)=\int_0^x \Big( \int_0^w f''(s)ds+f'(0)\Big)dw+f(0)$$

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 22:44 
Это понятно. $ \int_0^w f''(s)ds$ - не берется аналитически.

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 22:50 
Так Вы вроде сразу не отказывались численно считать.

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 22:53 
так я и спрашиваю какой хороший численный метод для вот этой части:
$\int_0^x \Big( \int_0^w f''(s)ds+f'(0)\Big)dw$

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 22:54 
Заметьте также, что если Вы нашли какой-то вариант $(f_1,f_2)$, то вариант $(f_1+C,f_2+C)$ тоже вполне годится: всем Вашим условиям удовлетворяет.

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 23:00 
Алексей К. в сообщении #482805 писал(а):
Заметьте также, что если Вы нашли какой-то вариант $(f_1,f_2)$, то вариант $(f_1+C,f_2+C)$ тоже вполне годится: всем Вашим условиям удовлетворяет.

Нет. Наверно там не подробно написал. В общем можно положить $(f_1,f_2)$ известны в точке $x_0$

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 23:01 
shuchers в сообщении #482803 писал(а):
так я и спрашиваю какой хороший численный метод для вот этой части
Да любой метод сгодится.
У Вас от первого интегрирования получилась как бы таблично заданная функция.
Но и первую, $f''$, Вы тоже в дискретных точках считали.
Спец. методов для повторного интегрирования и не припомню.

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 23:02 
Аватара пользователя
shuchers в сообщении #482791 писал(а):
опишу полностью задачу.
есть условия:
$f_1(x_0) = f_2(x_0); \quad f_1'(x_0) = f_2'(x_0); $
$f_1''(x), f_2''(x) $ - известны аналитически
Нужно найти $ f_1,  f_2 $ при условии некоторой оптимизации.
Т. е. условие с первой производной запишется в виде
$\int_a^{x_0} f_1''(x)dx + C_1 =\int_a^{x_0} f_2''(x)dx + C_2  $,
Нужно найти $C_2$ перебирая $C_1$.
Так как мы перебираем то непринципиально как выбирать a?
Ну и далее зная $C_2$ и $C_1$ нужно найти соответствующие константы из первого условия.


Мне непонятно вот что: если Вы берете определенный интеграл со второй производной, то это будет уже не первая производная функции. Ведь по логике следует брать неопределенный интеграл. Неопределенный интеграл от последнего выражения даст Вам исходную функцию от переменной x. Тогда у Вас будет 4 постоянные, а не 2. В этом случае будет полная логика. А дальше следует уже думать, что и как оптимизировать. Никакими двойными интегралами тут не пахнет.

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 23:06 
Алексей К. в сообщении #482807 писал(а):
shuchers в сообщении #482803 писал(а):
так я и спрашиваю какой хороший численный метод для вот этой части

Спец. методов для повторного интегрирования и не припомню.

Вот!

-- Ср сен 14, 2011 00:07:48 --

Klad33 в сообщении #482808 писал(а):

Мне непонятно вот что: если Вы берете определенный интеграл со второй производной, то это будет уже не первая производная функции. Ведь по логике следует брать неопределенный интеграл. Неопределенный интеграл от последнего выражения даст Вам исходную функцию от переменной x. Тогда у Вас будет 4 постоянные, а не 2. В этом случае будет полная логика. А дальше следует уже думать, что и как оптимизировать. Никакими двойными интегралами тут не пахнет.


Ну да там всего 4 постоянные. Извиняюсь. Надо было подробней написать.

 
 
 
 Re: как посчитать двойной интеграл численно?
Сообщение13.09.2011, 23:10 
Похоже, автор малость перемудрил со всякими условиями. Проблема лишь в реализации повторного интегрирования функции, что он по ошибке обозвал двойным интегралом.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group