как посчитать двойной интеграл численно?

[shuchers]

Согласен.

[Dan B-Yallay]

Если у вас задача прикладная, то наверняка пределы интегрирования конечные. Численно (стандартными методами) считаете $f'$ на всем интервале. Затем $f$. В чем проблема то?

[Алексей К.]

Я Вам предлагаю засечь, как коллега Dan B-Yallay изложил Вашу задачу в http://dxdy.ru/post482797.html#p482797. Надеюсь, Вам понятно, для чего он использовал эти "лишние" буковки, $s,w$ (могли быть $t,u$ и проч.)
Ваше интегрирование от какого-то неизвестного $a$ как бы дублировало постоянную интегрирования, которую Вы тоже писали. И это вызывало лишние вопросы. Интегрировать надо было от $x_0$. А лучше было его обозвать просто нулём, а также не морочить людей индексами $f_1,f_2$, а использовать $f,g$. Ну это так, чисто техническое, а грамотное изображение задачки — это поважнее.

[Dan B-Yallay]

Алексей К. в сообщении #482819 писал(а):

Интегрировать надо было от $x_0$. А лучше было его обозвать просто нулём

Ох, я извиняюсь. Действительно, должно быть $f'(x)=\displaystyle\int_{x_0}^x f''(s) ds + f'(x_0)$. Аналогично для $f(x).$
Алексей К. cпасибо, что заметили.