Интересно, есть ли такое обобщение. Ведь обычные функции Бесселя от чисто мнимого аргумента (с точностью до несущественных довесков)-это модифицированные функции Бесселя, Макдональда и пр. Для них можно подобрать подобную чисто вещественную функция скажем

, чтобы было что-то вроде :

?
Куда тут копать, не знаю.
А вот с функцией Гудермана можно кое-куда копать, используя тот факт, что тригонометрические и гиперболические функции - часть эллиптических функций..
Если же обычные функции Бесселя имеют что-то общее с эллиптическими функциями, то можно что-то найти...
Вот вам, математики, тема для исследования...
/Кстати, функция Гудермана может быть определена как решение дифференциального уравнения...Какого ?/