Теория чисел (литература)

[Whitaker]

Здравствуйте!
Среди пользователей кто-нибудь занимался по книжке И.М.Виноградова "Основы теории чисел" ?
Если кто-нибудь занимался, то что Вы можете сказать о ней? И знания каких предметов необходимы для этой книги? Я хочу заняться теорией чисел, но не знаю с какой литературы начать. А у меня есть только эта книга. Я пролистал книгу и задачи там вполне интересные и нелегкие.

С уважением, Whitaker.

[Sonic86]

Я по Виноградову не занимался, но могу сказать, что там действительно основы теории, но книга старая, немного более полная книга Бухштаба Теория чисел, хотя тоже вполне элементарная, но там задач нет - есть лишь примеры. Книга Венкова более специальная, хотя и старая. Есть Айрленд Роузен Классическое введение в современную теорию чисел, но там дальше 6-й главы не так просто уйти - уровень материала с ростом глав сильно возрастает. Есть книга Серра Курс арифметики, но она требует некоторого уровня для освоения. Есть книга Чандрасекара, но 2-я ее половина уже уводит в специальную стороны Остальные, известные мне, книги более специальны.
Так что, наверное, Бухштаб лучше всего для начала (товарищи спецы! если я что-то пропустил - скажите мне, пожалуйста).

[Whitaker]

Большое спасибо Sonic86! Но я бы хотел еще сделать упор на задачи по теории чисел. Думаю, что читая теорию и решая задачу тема осваивается лучше.

[Sonic86]

Я знаю только задачник Грибанова, но он простой и у меня его нету. Погуглите может.
Есть немного задач в Грэхеме Кнуте Паташнике Конкретная математика.

[Whitaker]

Sonic86 я нашел книжку Грибанова. Я пролистал... книжка на самом деле очень хорошая для первого знакомства с теорией чисел. И задачи довольно интересные.

[Sonic86]

Есть еще книги Серпинского:
250 задач по теории чисел
О решении уравнений в целых числах
Тоже очень простые книжки - можете их тоже использовать.

[deep blue]

Хорошая книжка (единственная которую читал ну еще Виноградова не полностью)- Сизый лекции по теории чисел. Увлекательная подача материала, нормальный уровень сложности рассчитываемый на новичка и в то же время заставляющий думать своей головой, красивые примеры и полезные замечания. Лекции во многом перерабатывают книжку Виноградова, но не полностью.

[mihailm]

Whitaker в сообщении #476412 писал(а):

Здравствуйте!
Среди пользователей кто-нибудь занимался по книжке И.М.Виноградова "Основы теории чисел" ?
...

Да, это отличная книга

[RIP]

Лично мне книжка Виноградова как учебник не очень понравилась, но это дело вкуса. Основную её ценность составляют задачи, среди которых немало очень серьёзных результатов. Для начала я бы действительно порекомендовал Бухштаба.

Вообще, я не очень хорошо знаком с литературой по теории чисел, особенно начального уровня, поэтому не стóит к моим рекомендациям относиться серьёзно.

Совсем недавно вышла книжка Ю.В. Нестеренко «Теория чисел». Сам я её не читал, но с автором знакóм, поэтому взглянуть стóит.
Если не боитесь английского, то можете попробовать взглянуть на что-нибудь из этого списка (определённо имеет смысл посмотреть книжку Харди и Райта (Hardy & Wright), только издание надо брать как можно новее, потому что в ранних просто невыносимое количество опечаток).

Задачи можно ещё найти в книжках:
Н.Б. Алфутова, А.В. Устинов. Алгебра и теория чисел для математических школ.
С.Б. Гашков, В.Н. Чубариков. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений.

[nnosipov]

RIP в сообщении #476628 писал(а):

Совсем недавно вышла книжка Ю.В. Нестеренко «Теория чисел».

Присоединяюсь к рекомендации почитать эту книгу (её, кстати, можно найти в интернете). Её автор когда-то читал нам лекции по теории чисел, и делал он это (и, полагаю, делает до сих пор) превосходно.

[mihailm]

Юрию Валентиновичу респект, но книжка так себе, тем более что теория чисел читаемая на м/м состоит ровно из трех теорем)))
хотя может речь идет не о тех лекциях?

[nnosipov]

Да нет, о тех. Теорем там действительно примерно три, но зато какие. Да и курс-то всего семестровый. Если аккуратно всё делать, то времени на большее не останется. Вот если бы предварительно курс элементарной теории чисел был прочитан ... Собственно, книга как раз ему и посвящена.

[tnt123_83]

для начала хорошо бы определиться в какую область хотите углубиться: если элементарная теория чисел, то и виноградов и айерленд и бухштаб да и другие дают неплохое начало - я начинал уж не помню с чего но из нормального - с айерленда и роузена (достаточно строго и понятийный аппарат нормальный); если алгебраическая теория чисел - те же айерленд и роузен хорошо дают (имхо); аналитическая теория чисел - карацуба мне понравился

но я думаю медленно, поэтому задачи часто опускал

[Uncle]

Если на русском языке, есть ещё вот такие:

• Хассе Г. Лекции по теории чисел.
• Г. Дэвенпорт. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел.

[KaHDal]

Может есть смысл поискать Харди Г.Ф. Теория Чисел.