Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[Yu_K]

(Решение Задачи №135)

Длина пути будет $1000\sqrt{2}$. Ответ на второй вопрос - 0

Задача №152.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Поздравляю, вас зовут Эрнест Джозеф Кинг, и вы командуете флотом США во время Второй Мировой войны!

Сегодня от вас требуется принять решение: построить один большой корабль-авианосец, или два малых. Стоимость большого авианосца - включая абсолютно все затраты - ровно такая же, как двух малых. Авианосцы вам нужны, чтобы выполнить некое секретное задание. Авианосец либо выполняет это задание, либо его уничтожает враг. При этом у большого авианосца вероятность выполнить задание успешно в два раза больше, чем у малого. Малые авианосцы работают независимо друг от друга: если один из них уничтожен, второй все еще может выполнить задание, и риск одного из них не зависит от риска второго.

Что вы выберете - построить один большой, или два малых?

[cepesh]

Lunatik
По 148й задаче. Не могли бы вы обвести контур коровы, которую вы видите на рисунке и показать нам, чтобы не было сомнений?

Проблема заключается в том, что я, venco, photon и Интернет не видим корову, а видим далматинца.

[Yu_K]

(Оффтоп)

Так на будущее замечание - для следующего марафона - может было лучше все комментарии прятать сначала - а потом уже их открывать (скажем после того, как решат задачу более трех человек) и каждую новую выкладывать отдельным топиком - а то с навигацией как-то тяжеловато - и вести нумерацию админу марафона самому - тогда можно по количеству решивших определять рейтинг задачи.

И поскольку у меня была попытка решения про Зему - то еще одна задача.

cepesh: Автор пытается скомпенсировать свое нарушение в этом посте.

Задача №153
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

В коробке изначально лежали шесть шариков - три красных и три синих. Один из них - назовём его А - был оттуда вынут. К сожалению, история не сохранила для нас информацию о том, какого цвета он был. После этого два наблюдателя - Алиса и Боб - имеют возможность вынимать шарики из коробки (за один ход - один шарик), смотреть на цвет вынутого шарика и возвращать шарик обратно в коробку. С помощью таких опытов они хотят догадаться о том, какой же цвет имел шарик А.

Алиса вынимала шарик из коробки 6 раз - все разы это был красный шарик.
Боб вынимал шарик 600 раз - 303 раза это оказался красный шарик, а 297 раз - синий.
Ясно, что после этих экспериментов и Алиса, и Боб склоняются к выводу, что шарик А был синим.
Спрашивается, у кого из них больше оснований для такого вывода?

[VAL]

(Решение Задачи №152)

Yu_K в сообщении #468427 писал(а):

Задача №152.

Поздравляю, вас зовут Эрнест Джозеф Кинг, и вы командуете флотом США во время Второй Мировой войны!

Сегодня от вас требуется принять решение: построить один большой корабль-авианосец, или два малых. Стоимость большого авианосца - включая абсолютно все затраты - ровно такая же, как двух малых. Авианосцы вам нужны, чтобы выполнить некое секретное задание. Авианосец либо выполняет это задание, либо его уничтожает враг. При этом у большого авианосца вероятность выполнить задание успешно в два раза больше, чем у малого. Малые авианосцы работают независимо друг от друга: если один из них уничтожен, второй все еще может выполнить задание, и риск одного из них не зависит от риска второго.

Что вы выберете - построить один большой, или два малых?

Разумеется, один большой. Ведь $2p>p+p-p^2$

Задача №154.

С ними связано несколько красивых легенд.
"Мутация", которой подвергся один из них в XVI веке, в своем роде уникальна.
Один из них красуется на гербе одного из российских университетов.

Дополнительная подсказка:
"Мутация", о которой идет речь во второй подсказке, произошла в южных широтах, в которые до этого не попадал ни один человек.

[Yu_K]

cepesh в сообщении #468429 писал(а):

Lunatik
По 148й задаче. Не могли бы вы обвести контур коровы, которую вы видите на рисунке и показать нам, чтобы не было сомнений?

Проблема заключается в том, что я, venco и photon не видим корову, а видим далматинца.

Просто слово "мутация" выше навело на размышление. Я тоже вижу далматинца - но в принципе он достаточно здоровый и его можно принять, ну если не за корову - то за ее детеныша, в смысле за теленка. Давайте пригласим экспертов биологов - может это новый вид, произошедший от случаного контакта между этими двумя видами животных, или какая-нибудь "мутация".

[alex1910]

(Решение задачи №149)

В статье было написано,что он умер?

Задача №155
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

"На синих пяти без пяти". О чем это?

Гуглить совершенно не обязательно:)

[venco]

Yu_K в сообщении #468427 писал(а):

(Решение Задачи №135)

Длина пути будет $1000\sqrt{2}$. Ответ на второй вопрос - 0

Ответ неверный.

-- Чт июл 14, 2011 13:12:49 --

(Решение Задачи №155)

На синей советской купюре в 5 рублей на кремлёвских курантах без пяти час.

Задача №156
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Yu_K тут и получил 2 балла]

Если окружность единичной длины разрезать в N случайных точках, то каким будет матожидание самого короткого и самого длинного кусочков?

[Clever_Unior]

(Решение задачи №155)

На пятирублевой купюре нарисованы часы, на которых без пяти час.

cepesh в сообщении #468429 писал(а):

Проблема заключается в том, что я, venco, photon и Интернет не видим корову, а видим далматинца

(Оффтоп)

Никогда не думал что администратор будет гуглить Или кто додумался такое в гугле написать?)

Раз картинки так разнообразны, вот решил и я разнообразить.
Задача №157
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Перед вами ссылка на ноты очень известного произведения, которое я исполняю.
http://bulkin.lootsk.com/2010/%D0%91%D0%B5%D0%B7%D1%8B%D0%BC%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9.JPG
Назовите его.

[VAL]

(Решение задачи № 133)

venco в сообщении #468167 писал(а):

Задача №133
Пусть $N=2^{2011}$.
Существует ли кратное числу $N$ число, не содержащее нулей в десятичной записи? Предложить построение этого числа, или доказать несуществование.

Пусть мы уже построили n-значное число $s_n$, кратное $2^n$.
Новое число будем искать в виде $10^nk+s_n$, где $k$ - ненулевая цифра, которую, очевидно, можно подобрать так, чтобы сумма делилась на $2^{n+1}$. Не позднее, чем на 2011-м шаге получим, то что надо.

Задача №158

Наращиваем число ступеней.

1. Это дважды ассоциируется с известным бельгийским писателем.
2. Ассоциация с известным французским писателем более натянутая.
3. Ассоциация с известной шведской писательницей тоже весьма натянутая.
4. Зато ассоциация с известным польским режиссером не только двойная, но и самая, что ни на есть, прямая.

[Clever_Unior]

(Насчет 148 задачи)

cepesh в сообщении #468429 писал(а):

Lunatik
По 148й задаче. Не могли бы вы обвести контур коровы, которую вы видите на рисунке и показать нам, чтобы не было сомнений?

Проблема заключается в том, что я, venco, photon и Интернет не видим корову, а видим далматинца.

Да и вообще, кто задачу предложил тот и говорит у кого правильное решение, или нет? Я засчитываю Lunatik'у бал! Пишу уже второй раз

[venco]

VAL в сообщении #468449 писал(а):

(Решение задачи № 133)

Подходит.

[EtCetera]

(Решение задачи № 138)

VAL в сообщении #468217 писал(а):

Задача № 138

Они относятся друг к другу как одна из планет солнечной системы к своему спунику. "Спутник" был открыт на 35 лет позже. Назовите их.

Возможно, Австралия и Тасмания.

Задача № 159
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

а) Определиться с его именем помог ребенок.
б) Почти полвека ничего не было известно о его семье.
в) Недавно ему запретили принимать участие в парадах.
Кто он?

[VAL]

EtCetera в сообщении #468463 писал(а):

(Решение задачи № 138)

Возможно, Австралия и Тасмания.

Версия симпатичная. Но разгадка другая.

[venco]

(Решение задачи №159)

Плутон, открыт в 1930 г.
Имя было предложено оксфордской школьницей Venetia Burney.
Спутник Харон был открыт через 48 лет - в 1978.
Недавно Плутон был исключён из класса планет солнечной системы, и потерял право участвовать в параде планет.

Задача № 160
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Найти размер максимального квадрата, который помещается в единичный куб.

[VAL]

venco в сообщении #468480 писал(а):

Задача № 160
Найти размер максимального квадрата, который помещается в единичный куб.

(Решение задачи №160)

$\frac34\sqrt2$. Будем запихивать квадрат в кубическую коробку, разместив нижнюю сторону параллельно диагонали нижнего основания. Верхнюю, параллельно диагонали верхнего основания, но по другую сторону.

Задача № 161

Они повсюду: в чешском футболе, мировых шахматах, итальянском кино, американской социологии, норвежском биатлоне... Кто они?