Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[Zealint]

(Решение задачи №110)

Десять, по пять с каждой стороны.

Задача №115
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Загадка из трёх ступеней.
(1) В родительном падеже становится глаголом.
(2) Это блюдо, которое подают холодным.
(3) Бывает жажда этого.

[VAL]

photon в сообщении #467866 писал(а):

(Решение задачи № 109)

Флотские капитаны - у них, как и у матриц, есть ранги

Верно!

[photon]

(Примечание к задаче №110)

Как думаете, трудно найти ответ? ;)

[Zealint]

(Предложение)

Товарищи, есть предложение значительно усложнить свои головоломки, иначе темп бешеный и много веток. И вообще, марафон не проходит в темпе длинного спринта.

(Оффтоп)

photon в сообщении #467882 писал(а):

Как думаете, трудно найти ответ? ;)

Я сам считал : ) Сейчас маркер с монитора стираю как раз...

[VAL]

(Решение задачи № 114)

photon в сообщении #467874 писал(а):

Задача № 114

Разным цифрам разным буквам соответствуют разные цифры. Найдите их

$\begin{array}{ccccc}ABCD&-&DEFC&=&GAFB\\:&&+&&-\\DH&\times&AB&=&IEI\\ \hline \\GGE&+&DEBB&=&DHDG\end{array}$

Странно! Но у меня получилось, что решений нет.
Из сложения во втором столбце заключаем, что $C=0$, но это противоречит вычитанию в первой строке.
Стоп! Может, все дело в загадочном тексте?.. Я его только сейчас прочел.

Задача № 116
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

На какое минимальное число квадратов можно разрезать квадрат $8\times8$, если от угла уже отрезали квадрат со стороной 1?
(Отрезанный квадратик тоже считать, но обратно не клеить.)

[Lunatik]

(Другое решение задачи №90)

Всё переносим в левую часть, находим дискриминант относительно $x$, получаем: $D=1-4(y^4+y^3+y^2+y)$. Разложив скобку как $y(y^2+1)(y+1)$ получаем, что отрицательные значения это выражение принимает только на $(-1;0)$ (куда не влазит ни одно целое число). Но и положительному числу он тоже не может быть равен, т. к. $D=1-4=3<0$. Поэтому выражение в скобках равно нулю, откуда получаем $y=0$ или $y=-1$, и тогда $x=0$ и $x=-1$ во всех сочетаниях

[photon]

Zealint в сообщении #467877 писал(а):

Задача №115
Загадка из трёх ступеней.
(1) В родительном падеже становится глаголом.
(2) Это блюдо, которое подают холодным.
(3) Бывает жажда этого.

(Решение задачи №115)

мести-мести
"месть -блюдо, которое подают холодным"
"жажда мести"

Задача №117
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил cepesh тут (без претензии на балл)]

Ну и я напишу что-то трехэтажное:

1. Она широко известна своей силой
2. В литературе уделили особое внимание ее фамилии
3. Русские и с ней соображали на троих

-- Ср июл 13, 2011 09:52:09 --

Lunatik, каждая попытка решения должна сопровождаться новой задачей

-- Ср июл 13, 2011 09:58:44 --

VAL в сообщении #467885 писал(а):

(Решение задачи № 114)

Приношу извинения - в первом числе опечатка - вместо $ABCD$ должно быть $ABCB$ - исправил, и текстовую часть подправил

[Zealint]

photon в сообщении #467887 писал(а):

(Решение задачи №115)

мести-мести
"месть -блюдо, которое подают холодным"
"жажда мести"

Верно.

[Lunatik]

photon, честно говоря я немного путаюсь... ну ладно...

Задача №118
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Представьте пятью числами пи, арифметическими действиями, знаком корня и антье число 2012 (следующий год )
Дополнение (14.07.2011): кроме оговоренных действий также можно использовать возведение в степень //cepesh.


Извините, в задаче №98 допущена опечатка: в числителях не синус нуля, а синус единицы, модераторы, исправьте пожалуйста!

[VAL]

(Решение задачи № 114)

photon в сообщении #467874 писал(а):

Задача № 114

Разным цифрам разным буквам соответствуют разные цифры. Найдите их

$\begin{array}{ccccc}ABCD&-&DEFC&=&GAFB\\:&&+&&-\\DH&\times&AB&=&IEI\\ \hline \\GGE&+&DEBB&=&DHDG\end{array}$

$A=3, \ B=8, \ C=0, \ D=1, \ E=4, \ F=5, \ G=2, \ H=7, \ I=6$
Подробности:
Сразу ясно, что C=0. Отсюда следует (верхняя строка), что F=5. Далее замечаем (средний столбец), что B=A+5.
Поскольку D и G различные ненулевые цифры, меньшие A (верхняя строка), для A остается две возможности A=3 или A=4. Вторая приводит к противоречию (получается, что Е тоже равно 4). Поэтому A=3 (и B=8). Из верхней строки находим E=4. Поскольку G больше D, имеем G=2 и D=1. Наконец, из последнего столбца находим H=7 и I=6. Остается проверить неиспользованные соотношения.

Задача №119
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Объединившись вместе, эти безобидные ванные принадлежности приобретают зловещее значение. Что это за принадлежности?

[Lunatik]

VAL
А почему так? Меня смутило верхнее вычитание...

[photon]

VAL в сообщении #467890 писал(а):

(Решение задачи № 114)

$GAFB-IEI=DHDG$ (последний столбец)
У Вас получается, что
$1358-646=2721$, что, очевидно, неверно

[VAL]

Lunatik в сообщении #467891 писал(а):

VAL
А почему так? Меня смутило верхнее вычитание...

А уже не так. Я при наборе ответа кое-что попутал Иначе это был бы не я

PS: Не стал набирать новое решение. Переписывая, D и G случайно местами поменял.

[photon]

VAL в сообщении #467896 писал(а):

А уже не так.

Теперь правильно.

[EtCetera]

venco в сообщении #467710 писал(а):

Задача №89.

Магнитные палочки с шариками есть у кого?
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Geomag_snub_dodecahedron.jpg
Надо составить из минимального количества железных шариков и магнитных рёбер жёсткую плоскую конструкцию, содержащую квадрат. Магниты можно соединять только через шарики. Минимальный угол между палочками у одного шарика 60 градусов (на самом деле чуть меньше, но несущественно). Магнит по шарику скользит, т.е. простой треугольник - жёсткий, а квадрат - нет. Цель - минимизировать количество деталей (шарики+палочки).
Напомню: конструкция должна быть жёсткой, плоской и без пересечений.

(Решение Задачи №89)

Насчет минимальности сильно сомневаюсь, но остальные требования вроде бы соблюдены.

Задача №120.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

а) Он был призван конкурировать с заокеанским коллегой, но, в итоге, проиграл своему соотечественнику.
б) Его тезка $\text{---}$ морской хищник, занесенный в Красную книгу, хотя он сам, скорее, сухопутный житель (в отличие от большинства своих предков). А тезка его ближайшего потомка $\text{---}$ тоже хищник, только мелководный. Его коллега получил имя в честь племени исконных жителей своей страны.
в) Его соотечественник обходится без имени, довольствуясь кличкой. Кстати, у него и у его потомка клички отличаются только последней буквой. Все три клички начинаются с одной буквы.
г) Его фамилия связана с древнеегипетскими верованиями, фамилия его соотечественника $\text{---}$ с музыкой.
Назовите его, потомка, соотечественника и коллегу.