помогите найти наибольшее значение выражения

[kira007]

$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$

[alcoholist]

$x=\sin a$, $y=\sin b$

и сообразить со знаками

[kira007]

alcoholist в сообщении #464829 писал(а):

$x=\sin a$, $y=\sin b$

и сообразить со знаками

А разве правомерно заменять на синусы?

[alcoholist]

kira007 в сообщении #464842 писал(а):

А разве правомерно заменять на синусы?

конечно... область значений $x$ и $y$ совпадает с областью значений синуса... ну, косинус используйте:))))

[kira007]

alcoholist в сообщении #464844 писал(а):

kira007 в сообщении #464842 писал(а):

А разве правомерно заменять на синусы?

конечно... область значений $x$ и $y$ совпадает с областью значений синуса... ну, косинус используйте:))))

То есть я заменяю х на $\sin{\alpha}$, а у на $\sin{\beta}$ и тогда имею $\sin{\alpha}\cos\beta}+\sin{\beta}\cos{\alpha}=\sin(\alpha+\beta)$ максимум которого равен 1. Да?

[alcoholist]

еще знаки... $\pm \sin a \cos b\pm\sin b \cos a=\pm\sin(a\pm b)$ но это по барабану

[ewert]

alcoholist в сообщении #464864 писал(а):

еще знаки... $\pm \sin a \cos b\pm\sin b \cos a=\pm\sin(a\pm b)$ но это по барабану

Лучше с самого начала побарабанить: очевидно, что максимум будет достигаться именно в первой четверти -- там, где иксы, и игреки неотрицательны. А в ней эта замена переменных взаимно однозначна.

[arqady]

kira007 в сообщении #464825 писал(а):

$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$

Согласно неравенству Коши - Шварца получаем:

$$\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\right)^2\leq(x^2+y^2)(1-y^2+1-x^2)\leq\left(\frac{x^2+y^2+1-y^2+1-x^2}{2}\right)^2=1$$

Тригонометрия, конечно, тоже даёт очень простое решение.

[alcoholist]

ИЗ пушки по воробьям

[arqady]

alcoholist в сообщении #465151 писал(а):

ИЗ пушки по воробьям

Но ведь попал же!

[ewert]

(Оффтоп)

arqady в сообщении #465192 писал(а):

Но ведь попал же!

А кстати, и не вполне. Где доказательство того, что максимум достигается?... Формулировать -- так уж до конца.

---------------------
забыл было спрятать; пардон

[arqady]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #465210 писал(а):

Где доказательство того, что максимум достигается?

ТС молчит, значит, ему всё ясно, а Вам это остаётся в качестве лёгкого упражнения.
Думаю, Вы справитесь!

[bot]

(Оффтоп)

arqady в сообщении #465298 писал(а):

ТС молчит, значит, ему всё ясно

Импликация неверна - ТСы, бывает, проглатывают не морщась всяку бяку и спасибо говорят.

[arqady]

(Оффтоп)

bot в сообщении #465393 писал(а):

arqady в сообщении #465298 писал(а):

ТС молчит, значит, ему всё ясно

Импликация неверна - ТСы, бывает, проглатывают не морщась всяку бяку и спасибо говорят.

То, что проглатывают, - согласен, а с Вашей импликацией - нет! Нельзя, по-моему, обычную беседу двух людей подвергать пристальному логическому анализу. Так мы с точки зрения математики и сказать ничего не сможем правильно. Тут психология важна!
Математика - это да, правильное мышление (точнее, математика - это область человеческой деятельности, в которой мы люди выясняем, что такое правильное мышление), но нельзя её, любимую, буквально распространять на все области человеческой деятельности.