2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Полимино (тема для исследовния)
Сообщение01.07.2011, 11:45 
Сколько существует полиминошек для каждого натурального $n$?
(полимино - односвязная фигура, составленная из n квадратов)

Я смогла дать лишь самую грубую оценку сверху: $\frac{(n^2)!}{n! (n^2-n)!}$
Сиречь, выбрать n клеточек из квадрата $n\times n$
Но уже при малых n становится заметным, насколько моя оценка груба.

Предлагаю сообща исследовать сей вопрос (если он не был исследован ранее) и вывести общую формулу для точного числа n-миношек.

 
 
 
 Re: Полимино (тема для исследовния)
Сообщение01.07.2011, 12:42 
Похоже, это может оказаться непростым делом: http://en.wikipedia.org/wiki/Polyomino

 
 
 
 Re: Полимино (тема для исследовния)
Сообщение01.07.2011, 13:02 
Sender в сообщении #463937 писал(а):
Похоже, это может оказаться непростым делом: http://en.wikipedia.org/wiki/Polyomino

Вот и я о том же.
Цитирую из Mathworld:

The best currently known bounds on the number of n - polyominoes are
$3,72^n<P(n)<4,65^n$

 
 
 
 Re: Полимино (тема для исследовния)
Сообщение02.07.2011, 15:52 
Аватара пользователя
Xenia1996 в сообщении #463930 писал(а):
Предлагаю сообща исследовать сей вопрос (если он не был исследован ранее) и вывести общую формулу для точного числа n-миношек.


Где можно будет применить полученное новое знание?

 
 
 
 Re: Полимино (тема для исследовния)
Сообщение03.07.2011, 16:42 
2Лукомор
Цитата:
Где можно будет применить полученное новое знание?

Физика полимеров, стат.физика, теория протекания, новая версия тетриса. :)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group